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Método de eliminación Gauss - Coggle Diagram
Método de eliminación Gauss
Método en el que se eliminan las incógnitas mediante la combinación de las ecuaciones
ecuación lineal
tiene la forma: ax + by + cz + dt = n donde, x, y, z, t son las incógnitas, a, son los coeficientes, y b, c, d n es el término independiente
Resolución de Sistemas Triangulares
Método de sustitución regresiva
Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales con única solución en la que la matriz de coeficientes U_nxn es TRIANGULAR SUPERIOR se despeja la última incógnita de la última ecuación, se sustituye en la penúltima ecuación; después se despeja de esta ecuación la penúltima incógnita y se repite el proceso hacia arriba hasta calcular el valor de la primera incógnita.
Ejemplo
aplicando el método de sustitución regresiva se tiene:
Triangulación por el Método de Gauss
Se trata de transformar el sistema de ecuaciones lineales Ax = b en otro equivalente Ux = c que sea triangular superior.
El método se realiza por etapas
Las transformaciones en cero de cada etapa se relizarán mediante operaciones elementales
1) Multiplicar o dividir una ecuación por un número distinto de cero. 2) Sumar a una ecuación otra del sistema. 3) Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema. 4) Sustituir una ecuación por una combinación lineal de ella y de otra ecuación, siempre y cuando el número que multiplica a la ecuación que se sustituye sea distinto de cero
Ejemplo
Matriz ampliada
1ra etapa
2da etapa
3ra etapa
Dos sistemas son equivalentes, cuando tienen las mismas soluciones.
