Método de eliminación Gauss

Método en el que se eliminan las incógnitas mediante la combinación de las ecuaciones

ecuación lineal

tiene la forma: ax + by + cz + dt = n donde, x, y, z, t son las incógnitas, a, son los coeficientes, y b, c, d n es el término independiente

Resolución de Sistemas Triangulares

Método de sustitución regresiva

Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales con única solución en la que la matriz de coeficientes U_nxn es TRIANGULAR SUPERIOR se despeja la última incógnita de la última ecuación, se sustituye en la penúltima ecuación; después se despeja de esta ecuación la penúltima incógnita y se repite el proceso hacia arriba hasta calcular el valor de la primera incógnita.

Ejemplo

Triangulación por el Método de Gauss

Se trata de transformar el sistema de ecuaciones lineales Ax = b en otro equivalente Ux = c que sea triangular superior.

El método se realiza por etapas

Las transformaciones en cero de cada etapa se relizarán mediante operaciones elementales

1) Multiplicar o dividir una ecuación por un número distinto de cero. 2) Sumar a una ecuación otra del sistema. 3) Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema. 4) Sustituir una ecuación por una combinación lineal de ella y de otra ecuación, siempre y cuando el número que multiplica a la ecuación que se sustituye sea distinto de cero

Dos sistemas son equivalentes, cuando tienen las mismas soluciones.

Ejemplo

Imagen15

aplicando el método de sustitución regresiva se tiene:

image

Matriz ampliada

Imagen10

1ra etapa

Imagen11

2da etapa

Imagen12

3ra etapa

Imagen13