EQUILIBRIO GENERAL CON PRODUCCIÓN

Eco 1 x 1 x 1

Eficiencia en sentido de Pareto

Intro

  • Siguen teniendo dotaciones pero ya no de los bienes finales sino de los factores de prod.
    Oferta elástica: por ej dotación Tiempo decidir entre H o L.
    Oferta perf inelástica: por ej dotación L, decidir cuánto dedicar entre los dos bienes.
  • Producción realizada por firmas que están bajo propiedad compartida de indiv (acciones).

Eficiencia Pareto

Asignativa en el consumo eficiencia en asignación de bienes de consumo

En la combinación productiva elección de la combinación de la FPP de la eco

En la combinación de factores entre emp y plantas (unid productivas) eficiencia en uso de factores de prod

Eq Walrasiano

Supuestos

  • Único indiv
  • 1 agente (productor y consumidor a la vez), 1 bien de consumo y 1 insumo (L)
  • 3 roles (productor, consumidor y más adelante, encargado de ajustar precios)

Consumidor

  • Dotación inicial de T
  • Cómo asignar H y L para max ut
  • U (x1,x2)
    Productor
  • Tecnología de prod f(L)
  • Demanda trabajo para producir

Condiciones

Eficiencia en combinación de factores

  • Al haber un único factor de prod (elástico), implica producir sobre la f de prod disponible
  • Se miden con var negativas ( -z = L)
  • FPP= { (-z,q) : 0 ≤ z ≤ T o 0 ≤ q ≤ f(-z) }
  • Los puntos sobre la FPP indican lo que se puede producir de manera eficiente (sin desperdiciar recursos)
  • Pend FPP: cuánto más se puede producir si es que se incrementa la utilización del insumo z en una unid.
  • TmgT = ∂ f(-z) / ∂ (-z) = ∂ f(L)/ ∂L

Eficiencia en combinación productiva

  • La combinación óptima debe satisfacer la FPP de la eco
  • FPP bienes involucrados son el bien de ocio (x1=T-L) y único bien de consumo (x2)
  • FPP del productor = FPP de la eco
  • FPP= T(x1,x2)= x2 - f(T-x1)=0
  • FPP de la eco actúa como una restricción

Eficiencia asignativa en el consumo: PROBLEMA del Planificador Social

  • Max Ut s.t a los recursos usados de manera eficiente
  • pto E: ef sentido Pareto. Se cumple las 3 cond anteriores
    Max x1,x2 U(x1,x2)
    s.t FPP o T(x1,x2)=0
    Pto Pareto ef: TmgSx1,x2= TmgT = Pmg L
  • CI del consumidor es tangente a la FPP

Utilización plena de los recursos

  • Consumo = Producción
  • Uso de la mejor tecnología
  • Uso de todos los factores

Nuevos precios

  • Salario nominal (w): mcdo de factor de prod L
  • Precio x unid del bien final (p): mcdo del bien de consumo
  • Asignación descentralizada
  • El productor es tomador de precios (w dado), el consumidor es tomador (p dado) y el subastador ajustará precios para eliminar ED
    • Productor se compra a sí mismo el insumo L a un precio w x unid
  • Eq Competitivo

Problema de la firma

  • f(L) es creciente y est cóncava en L
  • max π(w,p)= p. f(L) - wL
    Condición:
    p. f'(L)= w y f'(L) = w/p
    o VPmgL = Cmg
  • Se obtiene Demanda de trabajo de firma ( L(w,p) ) y Oferta del bien de consumo ( q(w,p) = f(L(w,p)) ) y sus π
  • Curvas de Isobeneficio: π cte = pq - wL , es decir q= πcte / p + w/p L
  • La demanda del insumo se da en el pto donde firma max π

Problema del consumidor

  • max x1,x2 U(x1,x2)
    s.t px2 ≤ w(T-x1) + π(w,p)
  • Sol: TmgSx1,x2 = Umgx1 / Umgx2 = w/P
  • Se obtiene la Demanda por el bien consumo x2 y Oferta de trabajo Ls= Tcte - x1(p,w)

Equivalencia entre la RP y curva Isobeneficio

  • RP del consumidor:
    x2 = (wT + πcte - wx1)/p
    cuando x1=T, x2= πcte/p
  • Isobeneficio:
    q= πcte / p + w/p L
    cuando L=T, q= πcte / p + w/p T
  • Por lo tanto, ambas coinciden en un mismo nivel de πcte

Eq COMPE o Walrasiano

  • Consumidor: x1 (p,w) = T - Ls(p,w*)
    x2 (p,w*)
  • Productor: q(p,w) y Ld (p,w)
  • Mcdo de bienes finales: x2=q
  • Mcdo de insumos: Ld = T-x1= Ls
  • Desequilibrios,usando Ley de Walras, p=1.
  • Por ej, subir w de L para eliminar ED por ocio H
    1ER Teorema del Bienestar
  • La asignación resultante del eq compe (sol descentralizada, libre mcdo) es la misma que la asignación Pareto ef de la eco (sol centralizada, planificador social)
    2DO Teorema
  • Si se permite alguna redistribución del ingreso, una asignación Pareto ef puede ser sostenida como eq Compe a un vector de precios factible
  • Implica aumentar T, entonces gráfico se expande hacia izq e intercepto de RP cambia.

Eco 1 x 1 x 2

Eficiencia en sentido de Pareto

Eq Walrasiano

Supuestos

  • Único individuo
  • Dotación de Lcte unid de insumo. Si se piensa a L como trabajo, RC provee trabajo de manera inelástica (e,d no enfrenta el problema ocio-trabajo)
  • Con insumo puede producir 2 bienes y sus respectivas tecnologías Lx, Ly.
  • U (x,y)

Condiciones

Eficiencia en combinación de factores

  • Al haber un único factor de prod (inelástico), implica agotar la dotación Lcte
  • Lx + Ly = Lcte
  • FPP= { (-z,q) : 0 ≤ z ≤ T o 0 ≤ q ≤ f(-z) }
  • Los puntos sobre la FPP indican lo que se puede producir de manera eficiente (sin desperdiciar recursos)
  • Pend FPP: cuánto más se puede producir si es que se incrementa la utilización del insumo z en una unid.
  • TmgT = ∂ f(-z) / ∂ (-z) = ∂ f(L)/ ∂L

Eficiencia en combinación productiva

  • La combinación óptima debe satisfacer la FPP de la eco
  • FPP bienes involucrados son el bien de ocio (x1=T-L) y único bien de consumo (x2)
  • Determinar la FPP
    Todas las combinaciones de x e y producidas eficientes, y no hay forma de producir reasignando la dotación de Lcte en la eco
  • Reemplazar Lcte = Lx + Ly en las f. de producción
  • FPP= T(x,y)=0

Eficiencia asignativa en el consumo: PROBLEMA
Max x,y U(x,y)
s.t FPP o T(x,y)=0

  • Resolviendo, x(opt) y y(opt) Pto Pareto ef

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Nuevos precios

  • Salario nominal (w): mcdo de factor de prod L
  • Precio x1,x2 unid del bien final (p1, p2): mcdo del bien de consumo
  • Asignación descentralizada
  • El productor es tomador de precios (w dado), el consumidor es tomador (p dado) y el subastador ajustará precios para eliminar ED
    • Productor se compra a sí mismo el insumo Lcte a un precio w x unid
      Max beneficios como propietario de firma, decide cuánto x e y producir
  • Eq Competitivo

Problema de la firma

  • max π(Lx,Ly)= px. Ux + py. Uy - wLx - wLy
    Resulta:
    Lx (px,py,w)
    Ly (px,py,w)
  • Reemplazando las demandas en la f. de prod,
    xs(px,py,w)
    ys(px,py,w)
    Reemplazo en π(px,py,w)

Problema del consumidor

  • M = π + wLcte
  • max x,y U(x,y)
    s.t pxx + pyy = M
  • Resolviendo: xd (px,py,w) y yd (px,py,w)

Equilibrio

  • Mcdo de x: xd = xs
  • Mcdo de y: yd=ys
  • Mcdo de L: Lx + Ly = Lcte
    Eq Walras: 3 ec y 3 incógnitas. Por Ley Walras (p. z(p) =0), podemos normalizar uno de los precios.
  • Por ej: w*=1
    Resolviendo y reemplazando queda px, py y w*=1

Eq COMPE o Walrasiano

  • Consumidor (demandas): xd (px,py,w)
    yd (px,py,w)
  • Productor (ofertas): xs (px,py,w)
    ys (px,py,w)
    Lx,d (px,py,w*)
    Ly,d (px,py,w*)
  • Mcdo de bienes finales: xs=xd y ys = yd
    • Mcdo de insumos: Lxd + Lyd = Lcte

1ER Teorema del Bienestar

  • Mecanismo de implementación de asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de forma descentralizada
  • RC NO ve el big picture, él solo
    Cuando es gerente, responde a los precios de los insumos y de los dos bienes, luego decide cuánto producir
    Cuando es consumidor, decide dado precios e ingreso.

Eco 2 x 2 x 2

Eficiencia en el sentido de Pareto

Eq Walrasiano

Supuestos

  • 2 consumidores (A y B), 2 bienes (x e y) y 2 insumos (L y K)
  • Única firma, de propiedad de ambos consumidores
  • U(xa,ya) y Ub(xb,yb)
  • Propiedad privada: dotación inicial de insumos (Kacte, Lacte) y (Kbcte, Lbcte)
  • Agentes venden sus dotaciones a una única firma que tiene tecnología.
    x =f(Kx, Lx) y y =g(Ky, Ly)
  • Propiedad privada: Los consumidores son dueños de las firmas y reciben ganancias en forma de dividendos de acuerdo a sus participaciones, αa + αb =1
  • Asumimos una sola firma, pero tbm pueden ser dos y ambos consu participan en ambas firmas.

Eficiencia en combinación factorial

  • Uso eficiente de factores de prod
  • Planificador Social: max producción de uno de los bienes s.a la prod del otro bien y que las asignación sean factibles.
  • ¿Cuántas unid de x podrían producirse adicionalmente a las ycte unid del bien y?
  • Max f(Kx, Lx)
    s.t g(Kcte - Kx, Lcte - Lx) = ycte
    Lagrange y 3 FONC (Kx, Lx y landa)
  • TmgSTx = fL/fK = TmgSTy = gL/gK
    (pend de las isocuantas deben igualarse)
  • No hay manera de reasignar los insumos de modo que se pueda producir más de x sin reducir la prod de y, y viceversa
  • Sol: (Kx, Lx) entonces x = f((Kx, Lx) , y=f(Kcte - Kx, Lcte - Lx)
  • Relaciones de K y L que deben cumplirse en CC

Eficiencia en combinación productiva

  • Elección de la comb de prod en la FPP que sea eficiente
  • Como x e y dependen de una sola variable, podemos aislar Lx de x=f(Kx ,Lx) y sustituirla en y= g(Kcte - Kx, Lcte - Lx*)
  • FPP describe el trade-off entre x e y
  • FPP= T(x,y)=0

Eficiencia del consumo

  • Asignación de bienes entre consumidores
    **Max x,y UA(xa,ya)
    s.t T(xa+xb,ya+yb)=0
    UB(xb,yb)= UB cte
  • Lagrangiano y 4 FONC + 2 rest.
  • TMgSA = - Ux,A / Uy,A = - Tx/Ty
    pend de CI A = pend FPP
  • TMgSB = - Ux,B / Uy,B = - Tx/Ty
  • ES DECIR TMgSA = TMgSB = TMgT**

Utilización plena de los recursos de la eco

  • Consumo = Producción: xA + xB = x , yA + yB= y
  • Mejor tecnología: x=f(Kx,Lx) , y=g(Ky,Ly)
  • Uso de todos los factores: Lx +Ly=Lcte , Kx + Ky=Kcte

Caja

  • El ancho es Lcte y el alto es Kcte
  • La pend de la diagonal de la caja es Kcte/Lcte (ratio capital trabajo prom)
  • Si la CC está por encima de la diagonal, implica que el ratio en la prod de x es superior que el ratio prom de la eco: la prod de x es intensiva en capital.
    Análoga, prod y menor a la diagonal, prod de y intensiva en mano de obra.

Combinación Productiva INEFICIENTE

  • Pto de producción original no necesariamente será Pareto Eficiente pues las tmgs no serán tangentes.

Versiones alternativas del Planificador Social:

  • Único problema, max ut del consumidor s.a ut del otro y serie de rest de producción.
  • Max ut conjunta de los consumidores, asumiendo ciertos pesos que otorga el planificador a c/ind

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Nuevos precios

  • wL: mcdo de factor de prod L
  • wK: mcdo de factor de prod K
  • Precio x1,x2 unid del bien final (px, py): mcdo del bien de consumo
  • Asignación descentralizada
  • Dos consumidores propietarios de la firma. Comparten propiedad bajo proporciones (o asumir dos firmas).

Problema de la firma

  • max π= px. f(Kx,Lx) + py. g(Ky,Ly) - wK(Kx+Ky) - wL(Lx+Ly)
    CNPO:
    πKx= px . fK(Kx,Lx) -wK =0
    πLx= px . fL(Kx,Lx) -wL =0
    πKy= py . fK(Ky,Ly) -wK =0
    πLy= py . fL(Ky,Ly) -wL =0
  • Resolviendo 1 y 2, 3 y 4:
    • fL / fK = - gK/gL = wL / wK
      TMgSTk,l,x = TMgSTk,l,y = precios relativos de factores
  • Reemplazar en f. de prod: xs , ys
  • Óptimo (parcial): π(Ω)

Problema del consumidor

  • Mi(Ω) = wK . Ki cte - wL . Li cte + αi . π(Ω)
  • max xi,yi Ui(xi,yi)
    s.t pxxi + pyyi = Mi(Ω)
  • Lagrangiano: L(xi,yi,λ) = Ui(xi,yi) + λ(Mi(Ω) - pxxi - pyyi)
  • CNPOs y se obtiene las demandas del ind i -> xi e yi
    TMgSi,x,y = - Ux,A / Uy,A = - Ux,B / Uy,B= pend RP

Ley de Walras:
Tomando uno de los bienes como numerario, SOLO equilibramos 3 mcdos y usamos solo 3 condiciones

  • Eq: RECORDAR que La eficiencia productiva (estar sobre la FPP) no garantiza la eficiencia de Pareto en el consumo

Eq COMPE o Walrasiano

  • Consumidor (demandas): xi,d (px,py,wL,wK*)
    yi,d*
  • Productor (ofertas): xs*
    ys*
    (demanda) Kx,d
    Ky,d
    Lx,d
    Ly,d
  • Mcdo de bienes finales: xs=xAd + xBd y ys = yAd + yBd
    • Mcdo de insumos: Kx,d + Ky,d = KA cte + KB cte= K cte
      Lx,d + Ly,d = LA cte + LB cte= L cte