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EQUILIBRIO GENERAL CON PRODUCCIÓN, Versiones alternativas del Planificador…

- - - - Eficiencia en combinación de factores
        
        Al haber un único factor de prod (elástico), implica producir sobre la f de prod disponible
        
        Se miden con var negativas ( -z = L)
        
        FPP= { (-z,q) : 0 ≤ z ≤ T o 0 ≤ q ≤ f(-z) }
        
        Los puntos sobre la FPP indican lo que se puede producir de manera eficiente (sin desperdiciar recursos)
        
        Pend FPP: cuánto más se puede producir si es que se incrementa la utilización del insumo z en una unid.
        
        TmgT = ∂ f(-z) / ∂ (-z) = ∂ f(L)/ ∂L
        
        Eficiencia en combinación productiva
        
        La combinación óptima debe satisfacer la FPP de la eco
        
        FPP bienes involucrados son el bien de ocio (x1=T-L) y único bien de consumo (x2)
        
        FPP del productor = FPP de la eco
        
        FPP= T(x1,x2)= x2 - f(T-x1)=0
        
        FPP de la eco actúa como una restricción
        
        Eficiencia asignativa en el consumo: PROBLEMA del Planificador Social
        
        Max Ut s.t a los recursos usados de manera eficiente
        
        pto E: ef sentido Pareto. Se cumple las 3 cond anteriores
        Max x1,x2 U(x1,x2)
        s.t FPP o T(x1,x2)=0
        Pto Pareto ef: TmgSx1,x2= TmgT = Pmg L
        
        CI del consumidor es tangente a la FPP
        
        Utilización plena de los recursos
        
        Consumo = Producción
        
        Uso de la mejor tecnología
        
        Uso de todos los factores
  - - - Problema de la firma
        
        f(L) es creciente y est cóncava en L
        
        max π(w,p)= p. f(L) - wL
        Condición:
        p. f'(L)= w y f'(L) = w/p
        o VPmgL = Cmg
        
        Se obtiene Demanda de trabajo de firma ( L(w,p) ) y Oferta del bien de consumo ( q(w,p) = f(L(w,p)) ) y sus π
        
        Curvas de Isobeneficio: π cte = pq - wL , es decir q= πcte / p + w/p L
        
        La demanda del insumo se da en el pto donde firma max π
        
        Problema del consumidor
        
        max x1,x2 U(x1,x2)
        s.t px2 ≤ w(T-x1) + π(w,p)
        
        Sol: TmgSx1,x2 = Umgx1 / Umgx2 = w/P
        
        Se obtiene la Demanda por el bien consumo x2 y Oferta de trabajo Ls= Tcte - x1(p,w)
        
        Equivalencia entre la RP y curva Isobeneficio
        
        RP del consumidor:
        x2 = (wT + πcte - wx1)/p
        cuando x1=T, x2= πcte/p
        
        Isobeneficio:
        q= πcte / p + w/p L
        cuando L=T, q= πcte / p + w/p T
        
        Por lo tanto, ambas coinciden en un mismo nivel de πcte
        
        Eq COMPE o Walrasiano
        
        Consumidor: x1 (p,w) = T - Ls(p,w*)
        x2 (p,w*)
        
        Productor: q(p,w) y Ld (p,w)
        
        Mcdo de bienes finales: x2=q
        
        Mcdo de insumos: Ld = T-x1= Ls
        
        Desequilibrios,usando Ley de Walras, p=1.
        
        Por ej, subir w de L para eliminar ED por ocio H
        1ER Teorema del Bienestar
        
        La asignación resultante del eq compe (sol descentralizada, libre mcdo) es la misma que la asignación Pareto ef de la eco (sol centralizada, planificador social)
        2DO Teorema
        
        Si se permite alguna redistribución del ingreso, una asignación Pareto ef puede ser sostenida como eq Compe a un vector de precios factible
        
        Implica aumentar T, entonces gráfico se expande hacia izq e intercepto de RP cambia.
  - - - Consumidor
        
        Dotación inicial de T
        
        Cómo asignar H y L para max ut
        
        U (x1,x2)
        Productor
        
        Tecnología de prod f(L)
        
        Demanda trabajo para producir
- - - - Asignativa en el consumo eficiencia en asignación de bienes de consumo
      - En la combinación productiva elección de la combinación de la FPP de la eco
      - En la combinación de factores entre emp y plantas (unid productivas) eficiencia en uso de factores de prod
- - - - Eficiencia en combinación de factores
        
        Al haber un único factor de prod (inelástico), implica agotar la dotación Lcte
        
        Lx + Ly = Lcte
        
        FPP= { (-z,q) : 0 ≤ z ≤ T o 0 ≤ q ≤ f(-z) }
        
        Los puntos sobre la FPP indican lo que se puede producir de manera eficiente (sin desperdiciar recursos)
        
        Pend FPP: cuánto más se puede producir si es que se incrementa la utilización del insumo z en una unid.
        
        TmgT = ∂ f(-z) / ∂ (-z) = ∂ f(L)/ ∂L
        
        Eficiencia en combinación productiva
        
        La combinación óptima debe satisfacer la FPP de la eco
        
        FPP bienes involucrados son el bien de ocio (x1=T-L) y único bien de consumo (x2)
        
        Determinar la FPP
        Todas las combinaciones de x e y producidas eficientes, y no hay forma de producir reasignando la dotación de Lcte en la eco
        
        Reemplazar Lcte = Lx + Ly en las f. de producción
        
        FPP= T(x,y)=0
        
        Eficiencia asignativa en el consumo: PROBLEMA
        Max x,y U(x,y)
        s.t FPP o T(x,y)=0
        
        Resolviendo, x(opt) y y(opt) Pto Pareto ef
  - - - Nuevos precios
        
        Salario nominal (w): mcdo de factor de prod L
        
        Precio x1,x2 unid del bien final (p1, p2): mcdo del bien de consumo
        
        Asignación descentralizada
        
        El productor es tomador de precios (w dado), el consumidor es tomador (p dado) y el subastador ajustará precios para eliminar ED
        
        Productor se compra a sí mismo el insumo Lcte a un precio w x unid
        Max beneficios como propietario de firma, decide cuánto x e y producir
        
        Eq Competitivo
        
        Problema de la firma
        
        max π(Lx,Ly)= px. Ux + py. Uy - wLx - wLy
        Resulta:
        Lx (px,py,w)
        Ly (px,py,w)
        
        Reemplazando las demandas en la f. de prod,
        xs(px,py,w)
        ys(px,py,w)
        Reemplazo en π(px,py,w)
        
        Problema del consumidor
        
        M = π + wLcte
        
        max x,y U(x,y)
        s.t pxx + pyy = M
        
        Resolviendo: xd (px,py,w) y yd (px,py,w)
        
        Equilibrio
        
        Mcdo de x: xd = xs
        
        Mcdo de y: yd=ys
        
        Mcdo de L: Lx + Ly = Lcte
        Eq Walras: 3 ec y 3 incógnitas. Por Ley Walras (p. z(p) =0), podemos normalizar uno de los precios.
        
        Por ej: w*=1
        Resolviendo y reemplazando queda px, py y w*=1
        
        Eq COMPE o Walrasiano
        
        Consumidor (demandas): xd (px,py,w)
        yd (px,py,w)
        
        Productor (ofertas): xs (px,py,w)
        ys (px,py,w)
        Lx,d (px,py,w*)
        Ly,d (px,py,w*)
        
        Mcdo de bienes finales: xs=xd y ys = yd
        
        Mcdo de insumos: Lxd + Lyd = Lcte
        
        1ER Teorema del Bienestar
        
        Mecanismo de implementación de asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de forma descentralizada
        
        RC NO ve el big picture, él solo
        Cuando es gerente, responde a los precios de los insumos y de los dos bienes, luego decide cuánto producir
        Cuando es consumidor, decide dado precios e ingreso.
- - - - Eficiencia en combinación productiva
        
        Elección de la comb de prod en la FPP que sea eficiente
        
        Como x e y dependen de una sola variable, podemos aislar Lx de x=f(Kx ,Lx) y sustituirla en y= g(Kcte - Kx, Lcte - Lx*)
        
        FPP describe el trade-off entre x e y
        
        FPP= T(x,y)=0
        
        Eficiencia del consumo
        
        Asignación de bienes entre consumidores
        **Max x,y UA(xa,ya)
        s.t T(xa+xb,ya+yb)=0
        UB(xb,yb)= UB cte
        
        Lagrangiano y 4 FONC + 2 rest.
        
        TMgSA = - Ux,A / Uy,A = - Tx/Ty
        pend de CI A = pend FPP
        
        TMgSB = - Ux,B / Uy,B = - Tx/Ty
        
        ES DECIR TMgSA = TMgSB = TMgT**
        
        Utilización plena de los recursos de la eco
        
        Consumo = Producción: xA + xB = x , yA + yB= y
        
        Mejor tecnología: x=f(Kx,Lx) , y=g(Ky,Ly)
        
        Uso de todos los factores: Lx +Ly=Lcte , Kx + Ky=Kcte
        
        Combinación Productiva INEFICIENTE
        
        Pto de producción original no necesariamente será Pareto Eficiente pues las tmgs no serán tangentes.
      - Caja
        
        El ancho es Lcte y el alto es Kcte
        
        La pend de la diagonal de la caja es Kcte/Lcte (ratio capital trabajo prom)
        
        Si la CC está por encima de la diagonal, implica que el ratio en la prod de x es superior que el ratio prom de la eco: la prod de x es intensiva en capital.
        Análoga, prod y menor a la diagonal, prod de y intensiva en mano de obra.
  - - - Nuevos precios
        
        wL: mcdo de factor de prod L
        
        wK: mcdo de factor de prod K
        
        Precio x1,x2 unid del bien final (px, py): mcdo del bien de consumo
        
        Asignación descentralizada
        
        Dos consumidores propietarios de la firma. Comparten propiedad bajo proporciones (o asumir dos firmas).
        
        Problema de la firma
        
        max π= px. f(Kx,Lx) + py. g(Ky,Ly) - wK(Kx+Ky) - wL(Lx+Ly)
        CNPO:
        πKx= px . fK(Kx,Lx) -wK =0
        πLx= px . fL(Kx,Lx) -wL =0
        πKy= py . fK(Ky,Ly) -wK =0
        πLy= py . fL(Ky,Ly) -wL =0
        
        Resolviendo 1 y 2, 3 y 4:
        
        fL / fK = - gK/gL = wL / wK
        TMgSTk,l,x = TMgSTk,l,y = precios relativos de factores
        
        Reemplazar en f. de prod: xs , ys
        
        Óptimo (parcial): π(Ω)
        
        Problema del consumidor
        
        Mi(Ω) = wK . Ki cte - wL . Li cte + αi . π(Ω)
        
        max xi,yi Ui(xi,yi)
        s.t pxxi + pyyi = Mi(Ω)
        
        Lagrangiano: L(xi,yi,λ) = Ui(xi,yi) + λ(Mi(Ω) - pxxi - pyyi)
        
        CNPOs y se obtiene las demandas del ind i -> xi e yi
        TMgSi,x,y = - Ux,A / Uy,A = - Ux,B / Uy,B= pend RP
        
        Ley de Walras:
        Tomando uno de los bienes como numerario, SOLO equilibramos 3 mcdos y usamos solo 3 condiciones
        
        Eq: RECORDAR que La eficiencia productiva (estar sobre la FPP) no garantiza la eficiencia de Pareto en el consumo
        
        Eq COMPE o Walrasiano
        
        Consumidor (demandas): xi,d (px,py,wL,wK*)
        yi,d*
        
        Productor (ofertas): xs*
        ys*
        (demanda) Kx,d
        Ky,d
        Lx,d
        Ly,d
        
        Mcdo de bienes finales: xs=xAd + xBd y ys = yAd + yBd
        
        Mcdo de insumos: Kx,d + Ky,d = KA cte + KB cte= K cte
        Lx,d + Ly,d = LA cte + LB cte= L cte