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随机变量及其分布 - Coggle Diagram
随机变量及其分布
连续型随机变量
边缘分布函数
FX(x)=lim(y→ +∞)F(x,y)=F(x,+∞) FY(y)=lim(x→+∞)F(x,y)=F(+∞,y)
边缘概率密度
分量X的概率密度记为fX(x),称为(X,Y)关于X的边沿
概率密度; 分量Y的概率密度记为fY(y),称为(X,Y)关于Y的边沿概率密度.
概率密度函数
一维:定义:对于随机变量X,若存在一个非负的可积函数f(x),使得对任意实数x,有 !
则称X为连续性随机变量。其中f(x)为X的概率分布密度函数,简称概率密度记为X~F(x)。
定义4.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),
若有非负可积函数f(x,y),使得对任意实数x,y, 恒有 !
则称(X,Y)是二维连续型随机变量
条件概率密度
fX|Y(x|y)称为在条件Y=y下X的条件概率密度
定义
一维:设随机试验E的样本空间为S={e},(S,F,P)为概率空间 。如果对于每一个样本点e∈S,都有确定的是数值X(e)与之对应,并且对于任意实数x,都满足{X≤x}={e∈S|X(e)≤x}∈F,则称这样的实值变量X=X(e)为随机变量
二维:设试验E的样本空间为S={e},而X=X(e),Y=Y(e)是定义在S={e}上的两个随机变量,称由这两个随机变量组成的向量为二维随机变量
分布函数
一维:设X为随机变量,对于任意实数x,令F(x)=P
{X≤x},-∞<x<+,则称F(x)为随机变量X的概率分布函数,记为X~F(x)
二维:F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}成为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或成为随机变量X和Y的联合分布函数
离散型随机变量
定义
一维:若随机变量X只可能取有限个或可数个实数值:x1,x2,x3...,则称X为离散型随机变量。
二维:.若二维随机变量(X,Y)的所有取之为有限对或可列对(xi,yj),i,j=1,2,...,则称(X,Y)为离散型随机变量
分布律
一维:X取各个可能值得概率pk=P{X=xk},k=1,2,3...称为离散型随机变量X的概率分布
二维:X,Y取各个可能值的概率pij=P{X=xi,Y=yj},i,j=1,2,3...称为二维离散型随机变量的概率分布