Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Chương I - Coggle Diagram
Chương I
GTLN, GTNN
B1: Tìm y'
B2: Tìm các điểm x₁, x₂, x₃,...xₙ∈(a,b)
B3: Tính f(a), f(x₁), f(x₂), f(x₃),...f(xₙ), f(b)
B4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên M=max f(x), m=min g(x)[a;b][a;b]
Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp:
B1: Tính f'(x) và tìm các điểm x₁, x₂,...xₙ ∈ D mà tại đó f'(x)=0 hoặc hàm số không có Đạo hàm.
B2: Lập Bảng biến thiên, từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
Số M được gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu f(x)≤M, ∀x ∈ D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M. Ký hiệu M=max f(x)
Số m được gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu f(x)≥m, ∀x ∈ D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=m. Ký hiệu m=min f(x)
Khảo sát đồ thị
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ xác định (nếu có). Xác định tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số dựa vào BBT và các yếu tố xác định ở trên để vẽ tính đối xứng của đồ thị
Sự biến thiên
Tính y'. Tìm các điểm mà tại đó y'=0 hoặc không xác định.
Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có)
Lập BBT. Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
Khảo sát hàm đa thức & hàm phân thức
Hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0)
Hàm số: y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)
Cực trị
Quy tắc I:
Tìm TXĐ.
Tính f'(x). Tìm các điểm mà tại đó f'(x)=0 hoặc không xác định.
Lập BBT
Từ BBT suy ra các điểm cực trị.
Cho hàm số: y=f(x)a
• Nếu f'(x₀)=0, f"(x₀)>0 thì x₀ là điểm cực tiểu.
• Nếu f'(x₀)=0, f"(x₀)<0 thì x₀ là điểm cực đại.
Quy tắc II:
Tìm TXĐ
Tính f'(x). Tìm nghiệm xᵢ của phương trình f'(x)=0
Tính f"(x) và f"(xᵢ) suy ra tính chất cực trị của điểm xᵢ
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu: K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Hàm số y=f(x) xác định trên K
Nếu f'(x)>0, ∀x ∈ K, thì f'(x) đồng biến ∀x ∈ K
Nếu f'(x)<0, ∀x ∈ K, thì f'(x) nghịch biến ∀x ∈ K
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
• Nếu f đồng biến trên K => f'(x)≥0 ∀x ∈ K
• Nếu f nghịch biến trên K => f'(x)≤0 ∀x ∈ K
• Nếu f'(x)>0 ∀x ∈ K => f đồng biến trên K
• Nếu f'(x)<0 ∀x ∈ K => f nghịch biến trên K
• Nếu f'(x)=0 ∀x ∈ K => f là hàm hằng trên K
Đường tiệm cận
Tiệm cận ngang
Cho hàm số y=f(x) xác định trên 1 khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞), (-∞;b) hoặc (-∞;+∞)).
Đường thẳng y=y₀ là đường tiệm cận ngang của đồ thị y=f(x) nếu thõa mãn ít nhất 1 trong các điều kiện:
lim x->+∞ f(x)=y₀, lim x->-∞ f(x)=y₀
Tiệm cận đứng
Đường thẳng x=x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thõa mãn ít nhất một trong các điều kiện:
lim x->x₀⁺ f(x)=+∞, lim x->x₀⁻ f(x)=-∞
lim x->x₀⁺ f(x)=-∞, lim x->x₀⁻ f(x)=+∞