선형대수 2일

numpy 수식구현

선형 결합(linear combination)

vector

column vector

row vector

numpy 기본행렬

np.zero

np.one

np.random

numpy 특수행렬

np.dot

A.T

np.linalg.inv

np.linalg.solve

idetity matrix

span

행렬 곱 시각

column

row

재료 백터로 만든 가능한 모든 선형벡터들의 부분 집합

sum of rank-1 outer product

문제

참조 링크

cs231n tutorial

정의

벡터 v1,v2,v3......vp가 n 차원의 실수공간에 있고, 스칼라 c_1, c_2, c_3 .......c_p 가 주어질때,
c_1v_1 + c_2v_2 + v_3 +...... + c_pv_p 인 형태를 선형결합이라고 부릅니다.

\(\begin{bmatrix} 60 \\ 65 \\ 55 \end{bmatrix} x_1 + \begin{bmatrix} 5.5 \\ 5.0 \\ 6.0 \end{bmatrix} x_2 + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} x_3 = \begin{bmatrix} 66 \\ 74 \\ 78 \end{bmatrix}\) 기존에 연립방정식을 선형결합으로 표현하였으며 이를 벡터 방정식이라고 부릅니다. 여기서 x들은 스칼라를 의미합니다.

\(\begin{bmatrix} 60 & 5.5 & 1 \\ 65 & 5.0 & 0 \\ 55 & 6.0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 66 \\ 74 \\ 78 \end{bmatrix}\) 기존의 연립방정식을 행렬로 표현한 경우입니다.

정의

선형결합에 사용되는 벡터들로 나타낼 수 있는 결과 벡터들의 집합

선형 결합의 해가 존재하는 경우

선형결합의 해가 존재하지 않는 경우

연립 방정식의 해가 span 안에 존재

연립 방정식의 해가 span 밖에 존재

수식

\(b \in Span(a_1, a_2, a_3) \)으로 표현이 가능합니다.

span이 뭔가요?

\(\begin{bmatrix} 32 & 22 & 11 \\ 4.2 & 5.0 & 2 \\ 0 & 6.0 & 7 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 52 \\ 33 \\ 22 \end{bmatrix}\)
를 벡터방정식으로 변환해주세요

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