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LE MATRICI, Schermata 2021-10-26 alle 19.23.36, Schermata 2021-10-26 alle…
LE MATRICI
cosa sono
Tabella ordinata di elementi, formata da m righe e n colonne
TIPI DI MATRICE
Matrice rettangolare:il numero delle colonne e diverso da quello delle colonne 
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Matrice quadrata:il numero delle righe è uguale da quello delle colonne
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matrice nulla
Matrice riga:è formata da una sola riga
Matrice colonna:è formata da una sola colonna
operazioni tra matrici
sottrazione fra matrici (le matrici devono essere dello stesso ordine)formeranno una matrice dello stesso ordine del minuendo e del sottraendo delle matrici.(Marco Gatta)
moltiplicazione tra uno scalare e una matrice. Consiste nel moltiplicare uno scalare (k) per una matrice data.il prodotto sarà di ordine uguale alla matrice moltiplicata ( es scalare*A di ordine 2 = matrice di ordine 2)
(Marco Gatta)
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addizzione tra matrici
la somma tra matrici è un'operazione che può essere effettuata da matrici dello stesso tipo e il risultato è una nuova matrice detta matrice somma.
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RANGO DI UNA MATRICE
Il rango o caratteristica di una matrice M con n righe e m colonne è il minore non nullo di ordine più alto della matrice, ossia la dimensione della sottomatrice Mij più grande con determinante diverso da zero.
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Il teorema di Kronecker(teorema degli orlati) stabilisce che una matrice ha rango uguale a k se e solo se:
- esiste almeno una sottomatrice di ordine k il cui determinante è diverso da zero.
- tutte le sottomatrici di ordine k + 1, ottenute orlando la sottomatrice Ak in tutti i modi possibili, sono nulli.
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METODO DI RIDUZIONE
Ridotta per righe
- Una matrice si dice ridotta per righe se in ogni riga non nulla esiste almeno un elemento diverso da zero al disotto del quale ci sono solo zeri
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Ridotta per colonne
- Una matrice si dice ridotta per colonne se in ogni colonna non nulla esiste al meno un elemento diverso da zero a destra del quale vi sono solo zeri
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Si può calcolare l'inversa di una
matrice se il suo determinante
è diverso da 0: detA≠0
Si hanno due matrici: A e B
La matrice A è la matrice dei coefficienti.
La matrice B è una matrice formata da
una sola colonna (termini noti).
Una volta calcolato il determinante
si procede con il calcolo dei complementi algebrici.
A^-1 sarà dato dal prodotto tra:
l'iverso del determinante per la matrice dei complementi algebrici.
Per trovare x e y si fa il prodotto tra:
A^-1 e B
(prodotto righe per colonne)
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