Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Coggle Diagram
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Tổ hợp
Định nghĩa
Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1<= k <= n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử.
Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử ( n>= 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
Số các tổ hợp
Định lí: Ckn = n! / k! (n-k)!
Tính chất của các số Ckn
TC1: Ckn = Cn-k n
TC2: Ck-1 n-1 + Ck n-1 = Ck n
Hoán vị
Định nghĩa
Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>= 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Số các hoán vị
Định lí: Pn = n(n-1) ... 2.1
Chú ý: Kí hiệu n(n-1) ... 2.1 là n! ( đọc là n gia thừa), ta có Pn = n!
Chỉnh hợp
Số các chỉnh hợp
Chú ý
Với quy ước: 0! = 1, ta có: Akn = n!/ (n-k)!, 1<= k <= n.
Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy Pn = Ann
Định lí: Akn = n(n-1) ... (n-k-1)
Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>= 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.