Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa
Phương pháp giải các dạng bài tập tìm GTLN-GTNN của hàm số
Cho hàm số xác định trên D
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một khoảng
Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = M.
Kí hiệu: 
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = M.
Kí hiệu:
Định lý
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
Hàm số y= f(x) liên tục trên [a;b] thì
∃ và
hơn nữa các giá trị này đạt tại a hoặc b hoặc tại các điểm cực trị ∈(a;b) của hàm số
Chú ý: khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không yêu cầu tập hợp K thì ta tìm gtln và gtnn trên tập xác định của hàm số
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho khoảng)
Bước 2. Tính y’ = f’(x); tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên
Bước 4. Kết luận
Tìm các điểm xi ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định.
Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó và
Xét tính liên tục của hàm số trên [a;b]
Tính y'
Phương pháp tìm GTLN, GTNN bằng đổi biến
Cho hàm số y=f(x) xác định trên K. Tìm max, min f(x) trên K
Chú ý
m ≥ f(x) ∀x∊K
<=> m ≥ max f(x) ∼ sup f(x)
K K
BPT m ≤ f(x) có nghiệm x∊K
<=> m ≤ max f(x)∼sup f(x)
K K
m ≤ f(x) ∀x∊K
<=> m ≤ min f(x) ∼ inf f(x)
K K
BPT m ≥ f(x) có nghiệm x∊K
<=> m ≥ min f(x)∼inf f(x)
K K
B2: Chuyển hàm số y=f(x) / K thành y=g(t) / K'.
B3: Tìm min, max g(t) trên K'.
B1: Đặt t = u(x)
x thuộc K thì tương ứng t thuộc K' (K' : TGT của t) .
B4: Tìm min, max f(x) trên K.
NHÓM 3: Lê Tuấn Minh, Nguyễn Quang Minh, Lê Thị Nga, Nguyễn Lê Thúy Nga, Trần Kim Ngân
Một số bài tập mẫu
Hàm số lượng giác
click to edit
-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
0 ≤|sinx| ≤ 1 ; 0 ≤|cosx| ≤ 1
0≤√sinx ≤1 ; 0≤√cosx ≤1
Phương trình asinx + bcosx = c phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a^2 + b^2 ≥ c^2
)