Elaborar, dando exemplos, resumo do que foi visto até a aula de hoje:
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Plano Cartesiano: O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas. O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano.
Equação Geral e Reduzida da Reta e Posições relativas entre retas: duas retas são ditas perpendiculares se e somente se elas formarem entre si um ângulo reto (90°). Contudo, na geometria analítica podemos determinar essa perpendicularidade relacionando o coeficiente angular das duas retas. Na geometria analítica é possível obter esse coeficiente angular analisando apenas a equação da reta.
Turma: TCZEM 3A
ALUNO: GEORGE HENRIQUE GOMES DE SOUSA
Distância entre pontos e ponto médio de um segmento; Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta.
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Para determinar o ângulo formado entre as duas retas, precisamos conhecer o coeficiente angular de cada uma delas. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas r e s. Portanto a =arc tc7
A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r.
Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio).
Condição de Alinhamento de 3 pontos: O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir:
Ponto A (x1,y1)
Ponto B (x2,y2)
Ponto C (x3,y3)
x1y21 + y11x3 + 1x2x3 – (y1x21 + x11y3 + 1y2x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Coeficientes angulares iguais geram retas paralelas.
Coeficientes angulares diferentes geram retas concorrentes.
O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. ex:
Ângulos entre retas: Duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que:
Onde ms e mr são os coeficientes angulares das retas s e r, respectivamente.
Se ocorrer de uma das retas ser vertical e a outra oblíqua, o ângulo α formado entre elas é tal que:
Ex 1. Determine o ângulo formado entre as retas r: x - y = 0 e s: 3x + 4y – 12 =0