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선형대수 1일 - Coggle Diagram
선형대수 1일
basic
scalar
하나의 숫자
vector
정의
순서가 있는 숫자들의 배열(리스트)
종류
행벡터(Row Vector)
열벡터(Column Vector)
matrix
행렬의 특징
교환법칙이 성립되지 않음
분배 법칙이 성립됨
결합법칙이 성립됨
전치와 역행렬 적용 방식
행렬의 계산
행렬의 덧셈은 element-wise(원소별로 더하기)
행렬과 스칼라곱
행렬과 행렬의 곱
행렬의 내적과 외적
내적
행벡터와 열벡터가 곱해져서 스칼라가 나옴
외적
행벡터와 열벡터가 곱해져서 행렬이 나옴
표현기법
(i,j)
\( A_{i,j} \)
\(R^n \)
\( R^{n \times 1} \)
연립 방정식(linear equation)
정방 역행렬(square inverse matrix)
용도
연립방정식의 해를 구하는 방법으로 사용됨
역행렬이 존재하는 경우
\( A^{-1} A = A A^{-1} = I_{n} \) (항등행렬)
역행렬이 존재하지 않는 경우
행렬식(판별식) detA가 0인 경우
항등행렬
대각은 1이고 나머지는 0인 정방행렬
어떤 벡터와 곱해도 자기자신을 만드는 행렬
직각 역행렬(rectangular inverse matrix)
방정식의 개수 m > 미지수의 개수 n
해가 무수히 많은 경우(under-determined-system)
risk를 최소화하고, 계수의 가중치를 부여하는 regularization 사용
방정식의 개수 m < 미지수의 개수 n
해가 존재하지 않는 경우(over-determined-system)
최대한 근사한 값을 찾기위해서 least square 사용
정의
x변수들과 a계수들의 곱이 상수 b인 선형방정식의 집합(연립방정식)
문제
\(2x_{1} + 6x_{2} + x_{3} = 7 \)
\(x_1 + 2x_2 - x_3 = -1 \)
\(3x_1 - 5x_2 -3x_3 = 30 \)
다음의 공식을 \(Ax = b \)의 형식으로 나타내시오.
벡터와 벡터를 행렬곱을 하여 스칼라가 나오면?