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Sistemas, razones y proporciones, Sistema equivalente=tienen la misma…
Sistemas, razones y proporciones
Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
siendo a, b y c coeficientes reales
Despejamos y
2.Despejamos y
Sistema compatible determinado
Solución única
Rectas se interceptan en un punto
Pendientes deben ser distintas
Sistema incompatible
No tiene solución
Pendientes iguales y ordenadas distintas
Rectas paralelas, no se tocan
Sistema compatible indeterminado
Infinitas soluciones
Pendientes y ordenadas iguales
Rectas se interceptan en todos sus puntos
Métodos de resolución
Sustitución
1.Despejar incógnita
2.Reemplazar por otra
3.Una vez hallada la incógnita se reemplaza en el despeje inicial para hallar la otra
Igualación
1.Despejar la misma incógnita de dos ecuaciones.
2.Igualar expresiones.
3.Una vez resuelta la ecuación obtenida se reemplaza en el despeje inicial para hallar la otra
Gráfico
1.Hacer una tabla de valores(x=colocamos los números que queramos)
2.Reemplazamos por los valores de la tabla en x y encontramos y de esa forma.
3.Graficamos en el plano cartesiano
Razón
Cociente
Números reales
b=0
a=antecedente
b=consecuente
Proporción
Igualdad entre dos razones
a es ab como c es ad
a sobre b es igual a c sobre d
a y d=extremos. b y c=medios
Tipos
Ordinaria
Continua
Propiedad fundamental
El producto de los medios es igual al producto de los extremos
Cálculo de extremos o medios
Continua
Medio proporcional
Extremos
Ordinaria
Extremos
Medios
Propiedades
Proporcionalidad simple directa
Dos magnitudes(x e y) son directamente proporcionales si aumentan o disminuyen simultáneamente en función de una constante.
y=kx
k= constante de proporcionalidad propia de cada caso
Gráfico=recta que pasa por el origen de coordenadas
Proporcionalidad simple inversa
Dos magnitudes(x e y) son inversamente proporcionales si una aumenta y la otra disminuye, en función de una constante.
y=k/x
k=constante de proporcionalidad propia de cada caso
Gráfico=rama de una hipérbola equilátera
Proporcionalidad compuesta
Se relacionan 3 o mas magnitudes de forma directa o inversa
3 casos
Proporcionalidad compuesta directa
Proporcionalidad compuesta inversa
Proporcionalidad compuesta mixta
Método practico
se comparan dos columnas considerando la constante de el primer valor de la columna no comparada
Entre segmentos:
Dos segmentos son proporcionales cuando tienen la misma razón
Escala
razón entre la dimensión de la representación de un objeto y su dimensión real
Tipos
Escala de ampliación
Las dimensiones del objeto representado son mayores que las del objeto real
Escala natural
Las dimensiones del objeto representado son iguales que las del objeto real
Escala de reducción
Las dimensiones de un objeto con menores que las del objeto real
Teorema de Thales
3 o mas paralelas son cortadas por 2 transversales, la razón entre dos segmentos en una de las transversales es igual a la razón entre los segmentos correspondientes en la otra transversal
Colario
Toda recta paralela a un lado de un triangulo, que corte a los otros 2 lados o sus prolongaciones, determina sobre estos segmentos proporcionales
Sistema equivalente=tienen la misma solución