最高階微分項係數為1的微分方程式

一階 y'+p(x)y

二階 y''+ay'+by

高階

齊性

非齊性

齊性

非齊性

齊性

非齊性

y=yh+yp

y=yh+yp

y=yh+yp

y=yh

重根

共軛

相異

y= yh

重根

共軛

相異

y=yh

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求yp

參數變異法

特定係數法

yp=y1*Ø

yp=r(x)的微分函數

判斷yp=?yh

yp=yp1+yp2 重疊定理

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共軛重虛根

求yp

  1. 特定係數法

yp=r(x)的微分函數

判斷yp=?yh

  1. 降階法
  1. 微分運算子

求yp (同高階)

  1. 微分運算子
  1. 特定係數法

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判斷r(x)

三角函數

e*三角函數

e函數

r(x)≠ yh函數

r(x)=yh函數

D^2= -a^2

D=D+a

D=a

D=a 、D=D+a

yp=yp1+yp2 重疊定理

  1. 降階法

x函數

等比級數化簡

  1. 參數變異法

yp=y1Ø1+y2Ø2

公式

  1. 參數變異法

最高階微分項係數為x的微分方程式

齊性

非齊性

求yh

y=yh+yp

求yp

柯西尤拉方程式

令x=e^t

x^2*y''

x^3*y'''

x*y'

1

1-1

1-3+2

柯西尤拉方程式

令x=e^t

微分運算子

y=yh+yp

用y(t)表示

用y(x)表示

用y(t)表示

用y(x)表示

一階非齊性

r(x)*y^n

求z(x)=y^-1

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