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最高階微分項係數為1的微分方程式, 最高階微分項係數為x的微分方程式 - Coggle Diagram
最高階微分項係數為1的微分方程式
一階 y'+p(x)y
齊性
y=yh
非齊性
y=yh+yp
求yp
參數變異法
yp=y1*Ø
特定係數法
yp=r(x)的微分函數
判斷yp=?yh
yp=yp1+yp2 重疊定理
二階 y''+ay'+by
齊性
y=yh
重根
共軛
相異
非齊性
y=yh+yp
求yp (同高階)
微分運算子
特定係數法
降階法
參數變異法
高階
齊性
y= yh
重根
共軛
相異
共軛重虛根
非齊性
y=yh+yp
求yp
特定係數法
yp=r(x)的微分函數
判斷yp=?yh
yp=yp1+yp2 重疊定理
降階法
微分運算子
判斷r(x)
三角函數
D^2= -a^2
e*三角函數
D=D+a
e函數
r(x)≠ yh函數
D=a
r(x)=yh函數
D=a 、D=D+a
x函數
等比級數化簡
參數變異法
yp=y1
Ø1+y2
Ø2
公式
一階非齊性
r(x)*y^n
求z(x)=y^-1
最高階微分項係數為x的微分方程式
齊性
求yh
柯西尤拉方程式
令x=e^t
x^2*y''
1-1
用y(t)表示
用y(x)表示
x^3*y'''
1-3+2
x*y'
1
非齊性
y=yh+yp
求yp
柯西尤拉方程式
令x=e^t
微分運算子
y=yh+yp
用y(t)表示
用y(x)表示
