Dreptunghi
DEFINITIE:
Paralelogramul cu un unghi drept se numeste dreptunghi.
Proprietatile dreptunghiului:
-are toate proprietatile paralelogramului;
-laturile opuse sunt paralele doua cate doua;
-are toate unghiurile congruente (drepte);
-are diagonalele congruente.
-PERIMETRUL DREPTUNGHIULUI=2(L+l)
Teorema 1: Intr-un dreptunghi toate unghiurile sunt congruente (drepte).
ABCD- dreptunghi => A=90 grade
A=C =. C= 90 grade
A+D= 180 grade
D= 180 grade-A
D= 90 grade
B=D => B= 90 grade
=> A=B=C=D
Reciproca Teoremei 1: Daca un patrulater convex are toate unghiurile congruente, atunci el este dreptunghi.
ABCD- patrulater convex
A=B=C=D => ABCD- dreptunghi
Teorema 2: Intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente.
Cons. DBC si ABC- triunghiuri dr.
AB=CD
BC=BC (lat. com.)
=> DBC=ABC => AC=BD
Observatie:
1) AO=BO=CO=DO (jumatati de segmente congruente)
2) AOB;BOC;COD;AOD- triunghiuri isoscele
Reciproca Teoremei 2: Daca un paralelogram are diagonalele congruente atunci el este dreptunghi.
ABCD-paralelogram
AC=BD
=> ABCD- dreptunghi
ip.
ABCD- dreptunghi
AC;BD- se intersecteaza in pc. O
AO= 4 cm
ccl.
AC+BD= ?
Dem.
ABCD- dr. => AO=CO => CO=4 cm
AC=AO+CO=(4+4) cm=8 cm
AC=BD => AC=BD=8cm
AC+BD= (8+8) cm= 16 cm
ip.
L= 12 cm
l= 8 cm
ccl.
P= ?
Dem.
P=2(L+l)
P=2(12 cm+8 cm)
P=2(20 cm)
P=40 cm