Janík 3.AG FYZIKA
TLMENÉ KMITANIE, NÚTENÉ KMITY, REZONANCIA
Rezonancia
na druhej strane rezonátory hudobných nástrojov rovnako ako dutiny v ľudskom tele kmity a tým i zvuk zosiľujú a dávajú mu farbu
Ochrana pred nežiadúcou rezonanciou - zaistiť:
- aby sa kmitavé sústavy do rezonancie vôbec nedostali,(f<>f0 konštrukcia mostov)
- dostatočné tlmenie (napr. motor je uložený v pružnýchblokoch)
teleso sa môže rozkmitať natoľko, že dôjde dokonca i k jeho fyzickej deštrukcii (napr. most)
grafom závislosti amplitúdy nútených kmitov na ich frekvencii je rezonančná krivka
najväčšiu amplitúdu majú nútené kmity vtedy, ak frekvencia vlastných kmitov oscilátora f0 je presne rovnaká ako frekvencia kmitov vonkajšej sily F
Rezonancia oscilátora
Tacuma Narrows (USA)
most sa vplyvom nárazov vetra kolísaval
pri rýchlosti vetra 65 km.h-1 kmitanie rezonančne zosilnilo, nastali krútivé oscilácie
most sa zrútil
prenos energie medzi oscilátormi
voľnou väzbou možno dosiahnuť výrazný prenos energie medzi oscilátormi iba pri rezonančnej frekvencii
Oscilátor je zdrojom núteného kmitania, rezonátor nútene
kmitá. Väzbou nastáva medzi nimi výmena energie.
spriahnuté kyvadlá
dve vláknom spojené kyvadlá
Pri rezonančnej frekvencii dosahuje amplitúda nútených kmitov väčšie hodnoty, ako pri iných frekvenciách. Nastáva rezonančné zosilnenie.
Malou, periodicky pôsobiacou silou možno v oscilátore vzbudiť kmitanie so značnou amplitúdou, ak je frekvencia vonkajšieho pôsobenia zhodná s frekvenciou vlastného kmitania oscilátora.
rezonančná krivka
Frekvencia f3 je rovná frekvencii vlastného kmitania oscilátora f0. Táto frekvencia sa nazýva rezonančná frekvencia - fr.
zmenou frekvencie striedavého zdroja na f2 > f1 zmení sa amplitúda napätia núteného kmitania oscilačného obvodu na Um2 > Um1
ak oscilačný obvod LC pripojíme na striedavý zdroj s frekvenciou f1, obvod nútene kmitá s amplitúdou napätia Um1
pri zmene frekvencie otáčok (núteného kmitania) sa mení amplitúda nútených kmitov
Nútené kmity
ajv opačnom prípade – keď vonkajšia sila má výrazne vyššiu frekvenciu než oscilátor – je amplitúda nútených kmitov prakticky zanedbateľná
keď frekvencia vonkajšej sily F bude podstatne menšia než frekvencia vlastných kmitov oscilátora f0, bude amplitúda nútených kmitov malá
vlastné kmity sú však tlmené a skoro zanikajú, oscilátor sa po určitej dobe úplne podvolí vonkajšej sile a prevezme aj jej frekvenciu
Tlmené kmitanie
Keď je tlmenie nedostatočné, bude sa kmitavá energia hromadiť a amplitúda nútených kmitov vzrastať. To sa prejaví nepríjemnými zvukmi a vibráciami v idúcom automobile.
ak chceme netlmené kmity, musíme kompenzovať straty mechanickej energie, čo je možné napr. silovým impulzom pôsobiacim po každej perióde (kyvadlové hodiny)
Tlmenie má vplyv nie len na amplitúdu, ale znižuje i frekvenciu. Ak je tlmenie ozaj extrémne, kmitavý pohyb vôbec nevznikne (aperiodický pohyb).
Na každé kmitajúce teleso pôsobia odporové sily, ktoré menia jeho mechanickú energiu na teplo. To sa v praxi prejaví tak, že amplitúda kmitov sa exponenciálne znižuje.
v prírode existujú oscilátory (napr. spaľovacie motory), z ktorých sa kmity šíria na kmitajúce sústavy, keď sú s nimi v rezonancii (tzv. rezonátory), napr. na kapotu automobilu
po každej perióde dostane rezonátor malú dávku kmitavej energie, ktorú tlmenie zmení na teplo
VLNENIE
V izotropnom prostredí
Huygensov princíp
Každý bod vlnoplochy, do ktorého sa dostalo vlnenie v istom okamihu môžeme pokladať za zdroj elementárneho vlnenia, ktoré sa z neho šíri v elementárnych vlnoplochách.
Vlnoplocha v ďalšom časovom okamihu je vonkajšia obalová plocha všetkých elementárnych vlnoplôch.
Šírenie vlnenia
Každý bod vlnoplochy je zdroj elementárneho vlnenia.
Obalová plocha elementárnych vlnoplôch je vlnoplocha v ďalšom časovom okamihu Dt.
Lúč
tvoria rozbiehavý zväzok, vychádzajúci
zo zdroja vlnenia
určuje smer šírenia vlnenia
kolmica na vlnoplochu v danom bode
Rovinná vlnoplocha
vo veľkej vzdialenosti od zdroja vlnenia má
vlnoplocha tvar roviny
Vlnoplocha
množina bodov, v ktorých má vlnenie v istom časovom okamihu rovnakú fázu
množina bodov, do ktorej sa vlnenie dostane z bodového zdroja za rovnaký čas
Izotropné prostredie
rýchlosť vlnenia je vo všetkých smeroch rovnaká
má vo všetkých smeroch rovnaké fyzikálne vlastnosti
Mechanické vlnenie
Stojaté
pri interferencii proti sebe postupujúcich vlnení existujú v bodovom rade body, ktoré:
- kmitajú s amplitúdou výchylky ymv = 2ym,
- kmitajú s amplitúdou výchylky ymv = 2ym,
- nekmitajú, v nich sa stretávajú vlnenia s opačnou fázou
vlnenie postupujúce v bodovom rade proti sebeza čas t = T -vlnenia postúpia o jednu celú vlnovú dĺžku
vlnenie postupujúce v bodovom rade proti sebeza čas t = 3/4 T -vlnenia postúpia o tri štvrtiny vlnovej dĺžky
vlnenie postupujúce v bodovom rade proti sebe
za čas t = 1/2 T
- vlnenia postúpia o jednu polovicu vlnovej dĺžky
- ak sa priame a odrazené vlnenie sa stretáva s opačnou fázou, vlnenie sa interferenciou zoslabuje (ruší)
vlnenie postupujúce v bodovom rade proti sebe
za čas t = 1/4 T
- vlnenia postúpia o štvrť vlnovej dĺžky
- ak sa priame a odrazené vlnenie stretáva s rovnakou fázou, vlnenie sa interferenciou zosilňuje
uzly - body, ktoré pri stojatom vlnení nekmitajú
kmitne - body, ktoré kmitajú v maximálnou amplitúdou
vlnenie sa na konci bodového radu odráža a šíri sa
opačným smerom
- proti sebe postupujú vlnenia pôvodné a odrazené
- vlnenia majú rovnaké (amplitúdy a vlnové dĺžky)
vlnenie, ktoré vznikne interferenciou dvoch proti sebe postupujúcich vlnení
Postupné
ROVNICA POSTUPNEJ MECHANICKEJ VLNY
y = ym.sinωt
y = ym.sinω.(t - t´)
y = ym.sinω.(t - x/v)
y = ym.sin2π.(t/T - x/vT)
y = ym.sin2π.(t/T - x/λ)
y - okamžitá výchylka bodu vo vzdialenosti x,
v čase t od začiatku vlnenia
ym - amplitúda vlnenia
T - perióda vlnenia
λ - vlnová dĺžka vlnenia
neprenáša sa hmota, ale energia
guľôčka na vlniacej sa vodnej hladine
kmitá na hladine, nepostupuje s vlnením
vlnová dĺžka
λ = vT = v/f
λ - vlnová dĺžka
v - fázová rýchlosť vlnenia
T - perióda kmitania zdroja
f - frekvencia zdroja
vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú
s rovnakou fázou
vzdialenosť, do ktorej vlnenie dospeje za periódu kmitania zdroja vlnenia
pozdĺžne
zvukové vlny
Zvuk
Akustika
hudobná
skúma zvuky z hľadiska potrieb hudby
fyziologická
zaoberá sa vznikom zvuku v hlasovom orgánečloveka a vnímaním zvuku sluchom
fyzikálna
študuje fyzikálne podmienky vzniku zvuku v zdrojoch zvuku, šírenie a absorpciu zvuku v rôznych prostrediach
zaoberá sa fyzikálnymi dejmi pri prenose zvuku
farba tónu
pokiaľ je sínusoida doplnená o iné než vyššie harmonické,
ide už o šum
ide stále o sínusoidu, ale doplnenú o vyššie harmonické tóny, ktoré dávajú charakteristický zvuk rôznym hudobným nástrojom, aj keď ide stále o ten istý tón/ o tú istú frekvenciu
Jednoduchá sínusoida udáva jednoduchý tón. Sínusoida tvorená superpozíciou s inými frakvenciami vytvára komplikovaný priebeh vlnenia.
dozvuk
ak pôvodný zvuk a odrazený zvuk splývajú, potom
sa predlžuje trvanie zvuku
vzniká, ak sa vlnenie odrazí od prekážky vzdialenej
menej ako 17m
ozvena
sluchom odlíšime dva zvuky, ak medzi nimi uplynie
časový interval Dt = 0,1s
vznikne, ak sa zvukové vlnenie odrazí od prekážky
vzdialenej 17m a viac
farba
určujú ju vyššie harmonické tóny s rôznymi amplitúdami, ale podstatne menšími ako u základného tónu
zložené tóny vznikli superpozíciou chvení s rôznymi frekvenciami
výška
relatívna
tón o oktávu vyšší
ra = 2
komorné "a"
ra = 1
je určená pomerom frekvencie daného tónu k frekvencii základného tónu fa
absolútna
tón o oktávu vyšší
fa = 880Hz
komorné "a"
fa = 440Hz
je určená jeho frekvenciou
určuje ju základná - najnižšia frekvencia
rýchlosť
vo vzduchu: pri 0°C ... cca 330 m/s pri 13,4°C ... cca 340 m/s
vo vode pri 20°C ... cca 1460 m/s
v oceli pri 20°C ... cca 5000 m/s
v skle pri 20°C ... cca 5200 m/s
mení sa podľa prostredia a teploty
intenzita (hlasitosť)
tikot hodiniek 10dB šepot 30dB hlasný rozhovor 50dB hlasná hudba 80dB zbíjačka 100dB letecký motor 120dB prah bolesti 130dB
meriame ju v jednotke Bel /B/;
používa sa desatina tejto jednotky /dB/ (deciBel)
je tým vyššia, čím je väčšia amplitúda kmitov
zmena tlaku je vyvolaná pozdĺžnym vlnením vzduchu (zhusťovanie a rozostupovanie sa častíc vzduchu)
vnímame ju ako meniaci sa tlak vzduchu, ktorý pôsobí na náš sluchový aparát
súvislosti medzi kmitaním zdroja zvuku a zvukovým vnemom
amplitúde kmitania zodpovedá hlasitosť,frekvencii kmitania zodpovedá výška tónu,zdroju vlnenia zodpovedá farba tónu
neperiodický
oscilogram prasknutia
periodický
ladička, klarinet, oscilogram hlásky "a"
hudobné zvuky alebo tóny
počuteľný zvuk16Hz - 20 000Hz
<16HZ ... infrazvuk
20 000Hz ... ultrazvuk
nepravidelné kmitanie
počujeme hluk
pravidelné kmitanie
sínusová vlna
počujeme tón
zdrojom je kmitanie – vibrujúce teleso, chvenie telesa (hlasivky, struna, membrána, stĺpec vzduchu...)
každé mechanické vlnenie hmotného prostredia,
ktoré pôsobí na ľudské ucho a vyvoláva v ňom sluchový vnem
mechanické pozdĺžne vlnenie
dej, pri ktorom častice kmitajú v smere, v ktoromsa vlnenie šíri
priečne
vlnenie na lane
dej, pri ktorom častice kmitajú v smere kolmomna smer, v ktorom sa vlnenie šíri
body radu konajú postupne kmitavý pohyb
jeho príčinou je existencia väzbových síl medzi časticami (atómami, molekulami) prostredia, v ktorom sa vlnenie šíri
vzniká v pevných, kvapalných a plynných látkach
pružné prostredie
prostredie, v ktorom sa kmitanie jednej častice väzbovými silami prenáša na ďalšie častice
druh pohybu, pri ktorom nedochádza k transportu látky
pozostáva z kmitavých pohybov, ktoré sú na sebe závislé
fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý vzruch šíri prostredím
KMITAVÝ POHYB
Zložené kmitanie
skladanie neizochrónnych kmitov s frekvenciou 1:2
kmitanie s blízkymi fázami
Subtopic
Subtopic
skladanie izochrónnych kmitov
Subtopic
princíp superpozície
zoslabené
skladanie izochrónnych kmitov s opačnou fázou
zosilnené
Subtopic
skladanie izochrónnych kmitov s rovnakou fázou
Teleso zavesené na dvoch nerovnakých pružinách kmitá, akoby konalo súčasne viac pohybov.
Subtopic
Skladanie kmitov
kmity s rozdielnou periódou
(malý rozdiel)
s fázovým posunom menej ako 45°
s fázovým posunom do 180°
s fázovým posunom do 90°
kmity s rozdielnou periódou
(dvojnásobný rozdiel)
s fázovým posunom menej ako 45°
s fázovým posunom do 180°
s fázovým posunom do 90°
kmity s rovnakou periódou
s fázovým posunom menej ako 45°
s fázovým posunom do 180°
s fázovým posunom do 90°
Dynamika kmitavého pohybu
VZORCE
rýchlosť
v=vm.sin(ωt+pí/2)
v=vm.cos(ωt)
zrýchlenie
a=-ω.ω.ym
a=am.sin(ωt)
VZORCE
ω=2π/T=2π.f
y=ym.sin 2π/T.t
y=ym.sin 2π.f.t
y=ym.sin(ωt)
Základná rovnica kmitavého pohybu vyjadruje výchylku y harmonického pohybu telesa, ktoré sa v začiatočnom okamihu (v čase t0) nachádza v rovnovážnej polohe.
Perióda
jednotka: s
označenie: T
čas jedného kmitu
Frekvencia
jednotka: Hz (s-1)
označenie: f
ako často sa opakuje jav za jednotku času
Maximálna výchylka
(amplitúda)
označenie: ym
najväčšia hodnota výchylky
Okamžitá výchylka
označenie: y
vzdialenosť telesa od rovnovážnej polohy
Kinematika
časť fyziky, ktorá skúma a opisuje pohyb pomocou veličín dráha, rýchlosť, zrýchlenie
Periodický dej
dej, pri ktorom sa teleso dostáva po určitom rovnakom časovom úseku do toho istého bodu
Kmitanie
(oscilácia)
opakovaný, periodický dej, pri ktorom teleso pravidelne prechádza cez rovnovážnu polohu
oscilátor
zariadenie, ktoré vykonáva kmitanie
- polrok
Zobrazovanie odrazom na rovinnej a guľovej ploche
optická plocha
-je plocha, na ktorej nastáva požadovaný odraz
nerovnosti na ploche pri odraze alebo lome svetelných lúčov spôsobujú rozptyl svetla
Zrkadlá sú telesá s optickou plochou určenou na odraz svetla
zrkadlá vytvárajú obraz predmetov na základe zákona odrazu svetla
zrkadlá môžu byť:
rovinné
guľové
parabolické
obraz vytvorený rovinným zrkadlom je neskutočný
sú zrkadlá, ktorých zrkadliacu plochu tvorí časť povrchu gule
duté guľové zrkadlo
svetlo odráža vnútorná plocha gule
vypuklé guľové zrkadlo
svetlo odráža vonkajšia plocha gule
Lúče prechádzajúce stredom optickej plochy C - po odraze sa šíria práve v opačnom smere
Lúče prechádzajúce ohniskom - po odraze sa šíria rovnobežne s optickou osou
Paraxiálny priestor
je priestor v blízkosti optickej osi zrkadla
Paraxiálne lúče
sú lúče v blízkosti optickej osi zrkadla
Lúče rovnobežné s optickou osou sa po odraze pretínajú v bode na optickej osi. Tento bod sa nazýva ohnisko F.
Šošovky
Spojky
Sústreďujú slnečné lúče do jedného bodu. Bežné spojky sú v strede hrubšie ako na okrajoch
Rozptylky
Rozptylky rozptylujú slnečné lúče. Bežné rozptylky sú na okrajoch hrubšie ako v strede.