Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y columnas.

Cada elemento tiene unos subíndices que sirven para indicar su posición dentro de la matriz. El primer indica la fila, y el segunda indica la columna.

El número de filas y columnas de una matriz determina el orden de la matriz. El orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n.

Cada elemento de las matrices puede sumarse o restarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.

la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación.
Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.

La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.

Una matriz es un arreglo rectangular de números. Estos números pueden ser los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones, con lo que la matriz se llamará matriz de coeficientes del sistema. Una matriz con m renglones y n columnas se llama una matriz de m x n. Si en una matriz se vacía, además de los coeficientes de las ecuaciones, el lado derecho de éstas, entonces la matriz se denomina matriz aumentada.

Una matriz se encuentra en la forma escalonada por renglones si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son todos cero aparecen en la parte inferior de la matriz. En el primer número diferente de cero (comenzando por la izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son cero es 1. Si dos renglones sucesivos tienen elementos distintos de cero, entonces el primer 1 en el renglón de abajo está más hacia la derecha que el primer 1 en el renglón de arriba.

El núcleo de una matriz, también llamado espacio nulo, es el núcleo de la aplicación lineal definida por la matriz.

Es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. Si el rango fila y la columna son iguales, éste número es llamado simplemente rango de A.

El método de Gauss - Jordán para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.

El determinante del producto de dos matrices será siempre el mismo que el resultado del producto de sus determinantes.

siempre es un número real y únicamente lo podremos calcular para matrices cuadradas. se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.

El determinante cambia de signo si se intercambian dos filas o columnas cualesquiera de una matriz.

El determinante de una matriz será siempre cero (nulo) si la matriz contiene dos filas o columnas iguales, si los elementos de una fila o columna son todo ceros o si los elementos de una fila o columna son una combinación lineal de las demás.

El determinante de una matriz quedará multiplicado por un número real si se multiplican todos los elementos de una fila o columna por ese mismo número.

El determinante de una matriz siempre es igual al de su matriz traspuesta.

El determinante de una matriz no se altera si sumamos a una fila o columna un múltiplo de otra fila o columna.

En el álgebra matricial, la división no está definida. La inversión de matrices es la contraparte de la división en álgebra. La inversa de una matriz está definida como aquella matriz, que multiplicada por la original da por resultado la matriz identidad, se denota como A^-1