MATRICES
Matriz: Tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas
Notación: Dos conjuntos y una regla de correspondencia específica entre los elementos de los conjuntos
Orden: Se llama orden de una matriz al número de filas por el número de columnas de dicha matriz
Operaciones
Suma
Resta
Producto de una matriz por un número
Producto de matrices
Operaciones con matrices traspuestas
Clasificación
Matriz nula
Matriz fila
Matrisz columna
Matriz cuadrada
Todos los
elementos cero
Sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.
Consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1
Tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n.
Transformaciónn por región
Rango
El rango es la dimensión del conjunto, imagen de la
aplicación
Es una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa incorrectamente en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal
Escalonamiento
Una matriz se dirá que es escalonada si el primer elemento no cero en cada fila está más a la derecha que el de la fila anterior
Nucleó
Mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo. Un caso especial importante es el núcleo de una aplicación lineal
Pasos de una inversa de una raíz
1.-Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa
2.-Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto 3.-vCalculamos la traspuesta de la matriz adjunta
4.-La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta 1
Determinante
Es el resultado de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.
Propiedades
Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad asociativa de la suma
Propiedad de la identidad aditiva
Propiedad del inverso aditivo
Propiedad de cerradura de la suma
inversa cuadrada
La inversa de una matriz está definida como aquella matriz, que multiplicada por la original da por resultado la matriz identidad
Alejandro Mollineda Garabito
Algebra lineal
Ing. en administración