MATRICES

Matriz: Tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas

Notación: Dos conjuntos y una regla de correspondencia específica entre los elementos de los conjuntos

Orden: Se llama orden de una matriz al número de filas por el número de columnas de dicha matriz

Operaciones

Suma

Resta

Producto de una matriz por un número

Producto de matrices

Operaciones con matrices traspuestas

Clasificación

Matriz nula

Matriz fila

Matrisz columna

Matriz cuadrada

Todos los
elementos cero

Sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.

Consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1

Tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n.

Transformaciónn por región

Rango

El rango es la dimensión del conjunto, imagen de la
aplicación

Es una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa incorrectamente en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal

Escalonamiento

Una matriz se dirá que es escalonada si el primer elemento no cero en cada fila está más a la derecha que el de la fila anterior

Nucleó

Mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo. Un caso especial importante es el núcleo de una aplicación lineal

Pasos de una inversa de una raíz

1.-Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa

2.-Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto 3.-vCalculamos la traspuesta de la matriz adjunta

4.-La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta 1

Determinante
Es el resultado de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.

Propiedades

Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad asociativa de la suma
Propiedad de la identidad aditiva
Propiedad del inverso aditivo
Propiedad de cerradura de la suma

inversa cuadrada

La inversa de una matriz está definida como aquella matriz, que multiplicada por la original da por resultado la matriz identidad

Alejandro Mollineda Garabito

Algebra lineal

Ing. en administración