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Matemáticas: primer periodo : - Coggle Diagram
Matemáticas: primer periodo
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Conceptos básicos
-Matemáticas: estudia las propiedades de los números y sus relaciones
-Geometría plana: estudia figuras bidimensionales, plano
-Proposición: expresión algebraica
-Definición: precisa el límite que separa un objeto de otro
-Axioma: no requiere demostración
-Postulado: formulas específicas
-Teorema: proposición teórica
Biografía de Euclides
Matemático y geómetra griego, conocido como "El padre de la geometría". Escribió "Los elementos" y otras muchas obras. Fue líder de u grupo de matemáticos en Alejandría
Los elementos geométricos
-El punto: elemento sin dimensiones que ocupa una posición en el espacio
La recta: sucesión de puntos extendidos hacia ambos lados en una dirección. Hay rectas coincidentes, paralelas y perpendiculares
-El segmento: porción de recta comprendida por dos puntos, se representa con dos letras
-El ángulo: Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto, se mide en grados.
Se pueden obtener ángulos co-terminales positivos o negativos.
Congruencia y teorema de Tales
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados se obtiene u triángulo que es al triángulo dado. Si el resultado es menor a 1, AB<CD, si es mayor a 1, AB>CD y si es igual AB=CD
El círculo, la circunferencia y sus elementos
Los puntos, segmentos y rectas de la circunferencia son: Arco, ángulo inscrito, segmento circular, ángulo circunscrito, círculo, tangente, cuerda, sector circular, flecha, circunferencias secantes, ángulo central, circunferencias tangentes inferiores, circunferencias inferiores concéntricas, corona, circunferencias exteriores, circunferencias tangentes exteriores, circunferencias excéntricas y ángulo interno
Los elementos notables de un círculo son:
radio, diámetro y centro
El triangulo y su geometría
Un triángulo es una figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados. Se clasifican por sus lados:
Acutángulo: Tres ángulos agudos
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
Rectas y puntos notables en un triángulo
Son: altura, incentro, triángulo isósceles, mediana, triángulo, bisectriz, baricentro, triángulo escaleno, ortocentro, mediatriz, circuncentro y triángulo equilátero
El triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los lados opuestos a los ángulos agudos se conocen como catetos. La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. (hipotenusa)² = (cateto1)² + (cateto2)²
La matemáticas de Pitágoras a Newton
Que las matemáticas son difíciles y que para su entendimiento hace falta mucha inteligencia, es una excusa, para entender lo que hace falta es paciencia, atención y concentración. Este texto explica la evolución de las matemáticas desde los procedimientos más fáciles a los más complejos
Razones trigonométricas de un ángulo
Variación y gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o relaciones entre sus lados. Un triángulo tiene seis elementos:
tres lados y tres ángulos
Ley de senos, resolución de triángulos oblicuángulos
En cualquier triángulo, la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a ese ángulo es igual a la razón entre el seno de otro ángulo y el lado opuesto a este ángulo En un triángulo oblicuángulo, el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Trazado de curvas cónicas
Elegir un punto C que será el centro, abrir el compás el radio deseado r para la circunferencia y se traza la circunferencia con la punta fija del compás en el centro
La circunferencia.
La parábola.
La elipse.
La hipérbola.
El círculo y el número pi
Arquímedes aporto cosas en la medida del círculo, la esfera, el cilindro, conoides y esferoides, al igual que afirmo que el área de cualquier circulo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos es igual al radio y el otro a la circunferencia del
círculo.
Resolución de problemas geométricos
Para la resolución de polígonos se deben conocer propiedades como: el lado, vértice, centro, radio, apotema, diagonal, perímetro,
semi-perímetro y sagita
