GÍA TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D
- Số M được gọi là GIÁ TRỊ LỚN NHẤT của hàm số y=f(x) trên D nếu
- Số m được gọi là GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số y=f(x) trên D nếu
f(x) ≤ M, ∀ x ∈ D
∃ x0 ∈ D: f(x0) = M
Ký hiệu: M = max f(x)
D
f(x) ≥ m, ∀ x ∈ D
∃ x0 ∈ D: f(x0) = m
Ký hiệu: m = min f(x)
D
II. Cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Định lí: Mọi hàm số liên tục trên 1 đoạn đều có GTLN và GTLN trên đoạn đó
- Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn
- Bước 1: Tìm các điểm x1, x2,...,xn thuộc (a;b) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc không xác định
- Bước2: Tính f(a), f(x1), f(x2)...f(xn), f(xb)
- Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
M=max f(x),m=min f(x)
💥 Chú ý
a) Nếu đạo hàm f'(x) giữ nguyên dấu trên [a; b] thì f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn
f(x) đồng biến trên [a;b] thì max f(x) trên [a;b]=f(b), min f(x) trên [a;b] = f(a)
f(x) nghịch biến trên [a;b] thì max f(x) trên [a;b]=f(a), min f(x) trên [a;b]=f(b)
b) Để tính GTLN,GTNN trên một khoản,ta khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đó
12/3
Trần Hồng Ân
Trần Thị Thu Thanh
Trương Anh Thoa