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Fiability & maintenance management - Coggle Diagram
Fiability & maintenance management
1) Sûreté de fonctionnement
Goals
0 accident
0 stop
0 défaut
0 maintentance
includes
disponibilité
fiability : continuity of service
security
confidentiality
integrity
maintainability
science des défaillances
know, evaluate, prévoir, mesure et maîtrise
Importance
Informatisation croissante
+Délégations au services info
need : -- costs and production delays
consumers need innovation
exigence de qualité du produit rendu
++ Normes garantissant la qualité du produit.
cost
Proportional with level
compromised with necesary mechs
non fiables, non secure : user rejects
cout de défaillance peut être élevé
2) System
definition : element set, interacting in such a way :
all elements make an integrated all
relations are different if one side is different
systems are open,closed or isolated
pattern
Structure, behaviour, interconnections, (maybe) modularity
determined by
nature of compoenents
interactions types inside
frontière
functional insurance
having functions which must be fulfilled in certain conditions and environment
study is about function
function : entity's action
functions
fonction principale
fonctions secondaires
fontions de protection
fonctions redondantes : in many components
Life Cycle
Analyse & def des besoins
Conception
realisation & unit tests
integration tests
exploit & maintain
can make changes in previous steps
may imply more tests
costet mehr als das baue
costs are the biggest when modifying needs
Reliability
Exponential
Taux d'avarie
$$moyen\ =\ \frac{R(t)-R(t+h)}{h R(t) }$$
$$Instantanné \ =\ \lambda(t)\ = \lambda$$
MTTF
$$ \int_{0}^{\infty}R(t)dt $$
$$if\ \lambda\ is\ fixed\ :\ MTTF\ =\ \frac{1}{\lambda}$$
$$\ \ R(t)\ =\ e^{-\int_{0}^{t} \lambda(x)dx }$$
Loi des instants de défaillances (
Erlang
)
$$Instants\ de\ défaillances\ :\ f_{T_n}(t)\ =\ \frac{\lambda^n}{(n-1)!} t^{n-1} e^{-\lambda t}$$
$$durée\ moyenne\ d'attente\ de\ la\ n^{ème}\ défaillance\ :\ E[T_n]\ =\ \frac{n}{\lambda}$$
$$moyenne\ de\ défaillances\ :\ m(t)\ =\ E[N_t]\ =\ \lambda t$$
Weibull
$$R(t)\ =\ e^{-(\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta}}$$
$$\eta\ :\ paramètre\ d'échelle\ de\ temps$$
$$\beta\ :\ paramètre\ de\ forme,\ sans\ dimension$$
$$Si\ \beta\ =\ 1\ alors\ \lambda(t)\ constant\ :\ indépendance\ de\ processus\ et\ temps).$$
$$Si\ \beta\ \gt\ 1\ alors\ \lambda(t)\ croît\ :\ phase\ d'obsolescence.$$
$$Si\ \beta\ \lt\ 1\ alors\ \lambda(t)\ décroît\ :\ période\ de\ jeunesse\ (rodage,\ déverminage).$$
$$phenomène\ de\ fatigue\ :\ 1.5\lt\beta\lt2.5$$
$$phenomène\ d'usure,\ corrosion\ :\ 3\lt\beta\lt4$$
$$symmetric\ fiability,\ normal\ distribution,\ \beta\ =\ 3.5$$
$$\gamma\ :\ paramètre\ de\ position,\ time\ unit$$
$$MTTF = \gamma + \eta \Gamma (1+1/\beta)$$
$$\lambda (t)= \frac{\beta}{\eta} (\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta-1}$$
Maintainability
MTTF
Durée de fonctionnement
DF : variable aléatoire mesurant la durée de fonctionnement
F : fonction de répartition de DF
$$F(t) = P(DF\ \lt = t) = 1- R_1(t)$$
Temps moyen jusqu'à la première défaillance
Densité de défaillance
$$U(t) = \frac{dF}{dt}(t) = - \frac{dR_1}{dt} (t)$$
$$U(t)dt\ :\ proba\ pour\ que \ la\ premiere\ defaillance\ survienne\ dans\ [t,t+dt]$$
Continuous systems
$$MTTF= \int ^{\infty}_{0} vU(v)dv = - \int ^{\infty}_{0} v \frac{dR_1}{dt} (v) dv = \int ^{\infty}_{0} R_1(v)dv$$
Discrete systems
$$MTTF = \frac{1}{N} \Sigma ^{N}_{p=1} \Theta ^p_{1}$$
Taux de défaillance initial
Event A : S ne défaille pas entre 0 et t
Event B : S défaille entre t et t+dt
$$\lambda_1 (t) = lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{P(B|A)}{\Delta t}$$
Continuous
$$R_1(t) = exp(-\int ^t _0 \lambda _1 (u) du)$$
Discrete
$$\lambda _1 (t) = \frac{N_1 (t) - N_1 (t+\Delta t)}{N_1 (t) \Delta t} $$
Fiabilité après restauration
$$R_k = P(\Theta _k > t)$$
Discrete
$$R_k (t) = \frac{N_k (t)}{N}$$
MUT
$$MUT_k = \int^{\infty}_{0}R_k (v)dv$$
$$ MUT_k = \frac{1}{N} \Sigma^N_{p=1} \Theta^p_k $$
Mean time jusqu'à défaillance après restauration
$$ Maintainability\ after\ k^{eme}\ failure : M_k (t) = \frac{D_k (t)}{N} $$
Taux de défaillance après restauration
$$\lambda (t) = \frac{N_k (t) - N_k (t+ \Delta t)}{N_k (t) \Delta r}$$
Aptitude to being maintained or retained on a certain period
Durée moyenne de réparation
$$MTTR = \frac{1}{N} \Sigma ^{N}_{p=1} \phi^p$$
$$MTTR = \int ^{\infty}_0 (1-M(V))dv$$
Taux de réparation instantané
$$\mu (t) = lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{P(E)}{\Delta t}$$
Event E : S est réparé entre t & dt sachant que S a été en panne sur [0,t]
$$M(t) = 1- exp (- \int^t_0 \mu (u)du)$$
Loi de réparation expo
$$Supposedly,\ taux\ de\ répartion\ est\ constant\ \mu$$
$$M(t) = 1- e^{- \mu t}\ \&\&\ MTTR = \frac{1}{\mu}$$
Disponibilité en régime permanent
$$t \longrightarrow \infty\ A = \frac{\mu}{\mu + \lambda}$$
$$A(t) = \frac{\mu}{\mu + \lambda} + \frac{\lambda}{\mu + \lambda} e^{-(\mu + \lambda) t}$$
Security
Proba that S n'ait aucune défaillance catastrophique entre l'instant 0 et t
MTBF
MUT
MDT
MDT+MUT
Défaillances, Erreurs et Fautes
Défaillance
Altération temporaire ou permanente d'un service délivré
made by error
Made by mistake
Classification
Causes
Inadaptability to new Techs
Tool inadaptability
environment (lights off)
Humans
Nature (Capacité)
Accident
Intentionally
Deliberately
Non deliberately
Moment of creation
Développement
Operational
Rapport au produit (Frontère sys)
Internal
External
Persistence
Temporary
Permanent
Dimension
Hardware
Software
Intention
Evil
Deliberate
Not Evil
Accident
Deliberate
Incompetence
Characteristics
Passive (dormante)
Ne perturbe pas le fonctionnement
Active
Use redundence
un état du produit dans lequel le service délivré ne
correspond pas au service attendu
Classes
Rapidity
Soudaine
Progressive
Importance
Intermittente
Complète
Partielle
Conséquuence
Critique
Majeure
Mineure
Combi.
par dégradation
Catalectique
Causes
Mauvais emploi
Dûe à une faiblesse
Première
Seconde
Tools
Tolerance
Elimination
Prevention
Prediction
Attributes
Availability
Fiability
Securité (Innocuité)
Confidentialité
Intégrité
Maintainability
Mode de défaillance
Characteristics
Perception
Duration & severity of failure
Nature
Occurence probability
Classification
Coherence
Incoherent, Byzantin
Coherent
Nature (domaine)
de valeur
Delivrance d'une valeur erronée
temporelle
Réaction n'arrive pas au moment attendu
par arrêt
Stop
Duration
Durable
Altération pour une fraction temporelle important
Temporary
Altération momentannée
Gravité de conséquences
Indicative
Perte d'efficacité du service
Critique
Réduction dangereuse des marges de sécurité
Bénigne
Alles wird gut
Catastrophique
Levels of Gravity
Selon les normes métiers
Frequency
Extrêmement rare
Rare
Extrêmement improbable
Probable, Fréquent
Detectability
Signalées
Non signalées
System Classfication
sûr en présence de défaillance
Acceptable catastrophy probability
à défaillance controlée
Latency
Between fault creation and error activation
Mistake model
Ensemble de fautes dont les effets sont observables sous forme d'erreurs dans un modèle de produit
Prescriptions
System specifications phases
Architecture choice
Development process choice
Fautes de spécification
Mauvaise interprétation des cahiers de charges
Incomplétude (ex. Negative probability)
Logic incoherence
4) Multi-Component Systems Analysis
Systeme série
Non réparable
$$A(t) = \Pi_i A_i(t)$$
$$\phi(x) = \Pi_i x_i$$
Système parallèle
$$\phi(x) = 1-\Pi_i (1-x_i)$$
Non réparable
$$A(t) = 1-\Pi_i (1-A_i(t))$$
Calcul de fiabilité
For a component i
$$X_i\ la\ durée\ de\ bon\ fonctionnement$$
$$r_i(x)= P(X_i > x) : fiabilitât$$
for a system
$$X\ la\ durée\ de\ bon\ fonctionnement$$
$$R(x)= P(X_i > x) : fiabilitât$$
Serials
$$R(x) = \Pi_{i=1}^n P(X_i>x) = \Pi_{i=1}^n r_i(x)$$
MTTF
$$\frac{1}{\Sigma_{i=1}^n \lambda_i}$$
Parallels
$$R(x) =1- \Pi_{i=1}^n P(X_i<=x) = 1- \Pi_{i=1}^n (1-r_i(x))$$
Using the Independent compenent hypothesis
MTTF = Never mind..
Software redundance
well functioning
independence between component's well functioning durations
May be Interrupted by a common cause failure
$$P(X_1=X_2) = 0$$
good, but far from the success of materialistic redundence
parallel identical softwares made by different teams
K/n Systems
k=1 : parallel system
k=n serial system
Fiability
$$R(t) = P(N_t >=k)$$
Hypothesis
Identical, independent, with the same r(x) : Follow binomial law
B(n,r(x))
$$R(x)= \Sigma^n_{j=k}C^j_n r(x)^j [1-r(x)]^{n-j}$$
Mixed systems
Série-parallèle
parallèle-Série
Bridge system
Probabilities
La probabilité de l'aléatoire
La probabilité-incertitude
tribu F
$$L'ensemble\ vide\ \emptyset\ est\ dans\ \mathcal{F}$$
$$ if\ we\ have\ a\ finite\ suite\ ,\ A_{1},A_{2},...,A_{n}\ then\ their\ reunion\ \bigcup_{n\geq 1}A_{n} \ is\ in\ \mathcal{F}$$
$$if\ A \in F \ then \ A^c \in \mathcal{F} $$
Definition
$$The\ certain\ event\ \mathcal{P}(\mathcal{A})\ =\ 1$$
Denombrable addivity axiom
$$Let\ a\ tribu\ \mathcal{F},\ having\ many\ subsets\ of\ \omega,\ a\ probability\ \mathcal{P}\ \in [0,1],\ then\ $$$$a\ process\ assocying\ every\ event\ \mathcal{A}\ a\ number\ \mathcal{P}(\mathcal{A})\ between\ 0\ and\ 1\ $$$$called\ probability\ of\ \mathcal{A},and\ satisfies\ the\ axioms :$$
Continuous Proba
Universe is no linger denumbrable
Borelian tribu for real numbers
Variables aléatoires
Repartition Function
$$F_x(x)\ =\ P_x(]-\infty ,x])\ =\ P(X\leq x)$$
$$Exponential\ :\ F(x)\ =\ 1-e^{-\lambda x}$$
has its own
density
!!
Processus aléatoire
Bernoulli
Poisson
Markov
Loi de proba
$$uniform\ \mathcal{U}(a,b)\ :\ \frac{1}{b-a}$$
$$Exponential\ \mathcal{E}(\lambda):\ \mathcal{f}(x)\ =\ \lambda e^{-\lambda x}$$
$$Gamma\ G(\alpha,\lambda)\ :\ \frac{\lambda ^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha -1} e^{-\lambda x}$$
$$Normale\ \mathcal{N}(m,\sigma^2)\ :\ \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{- \frac{(x-m)^2}{2 \sigma^2}}$$
$$Weibull \ f(x)\ =\ \lambda \alpha x^{\alpha - 1} e^{- \lambda x^{\alpha - 1}}$$
$$\alpha\ \lt\ 1\ La\ pièce \ s'améliore\ au\ fil\ du\ temps$$
$$\alpha\ =\ 1\ La\ pièce \ ne\ subit\ pas\ de\ modifications $$
$$\alpha\ \gt\ 1\ La\ pièce \ en\ vieillissement\ accéléré$$
Methods of analysis
Analyse préliminaire des dangers
processus d‘étude d'un système réel de façon à produire un modèle abstrait du système relatif à une caractéristique de sûreté de fonctionnement (fiabilité, disponibilité, maintenabilité, sécurité).
Elements
Events that can occur
défaillances et des pannes des composants
événements liés à l'environnement
erreurs humaines en phase d'exploitation
Analysis problem
Data
SYS struct
Fiability values
Estimate SYS fiabiility
Methods of analysis
Analyse fonctionnelle
Analyse préliminaire
Arbres de défaillance
Analyse de maintenance
Optimise maintainability
Optimise security
Analyse quantitative
Diagramme de fiabilité
Optimise Disponibility
AMDEC
Optimise fiability
Démarche mixte
Démarche inductive (bottom top) (AMDEC)
Démarche déductive (Arbre de défaillance)
Analyse fonctionnelle
Analyse fonctionnelle externe
Limites du système et configurations d'exploitation
Définition des fonctions
Analyse fonctionnelle Interne
Décomposition matérielle en équipements
Précision des fonctions de chaque équipement
Analyse quantitative
MTTF
MTTR
MTBF
Tools
Diagramme de Fiabilité
Fiability of SYS
Maintainability of SYS
Availability of SYS
Analyse de système complexe
Chemin
Set of blocks assuring function
Coupe
Ordre : count elements in it
Analyse préliminaire des risques
Steps
Identification des dangers potentiels et de la
sévérité de leurs conséquences.
Définition d'actions correctives.
Vérification de la complétude de la liste des conditions de panne issue de l'analyse de risque et de compléter les exigences de sécurité. Elle Fournit également les premières indications pour l'architecture du système afin de mitiger les conséquences.
Evaluation de l'atteinte des objectifs de SdF.
Identification du contexte opérationnel dans lequel évolue le système
When
From the exploratory phase
Dès que l'on connaît les fonctions à remplir par le système
Dès que l'on connaît les grands choix technologiques
Required knowledge
Les fonctions à remplir par le système (
Functional analysis
)
Comment le système va vivre
La description et la délimitation du système
Déroulement
Identification des risques du système
Détermination de la gravité des conséquences
Synthèse des APR et définition des mesures en réduction de risques.
APR Fonctions/Elements
Gravity
mineure
Significative
Critique
Catastrophique
Class
G0A : no life loss
G0B : facility loss
G1 : mission loss
G2 : Mission degradation
G3 : sans effet
Elements
Fourni par le fournisseur
Fonction
Fourni par le client
Probability Class
EXTREMEMENT IMPROBABLE
RARE
PROBABLE
FREQUENT
Limits
Simplicité apparent, depending on column coherence
Couverture insuffisante pour les scénarios d'ordre multiple
Analyse des défaillances
Diagramme de Fiabilité
Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets
Output
Evaluer les effets de chaque mode de défaillance des composants sur les fonctions du système.
Identify les modes de défaillance qui auront un effet important sur la sécurité, fiabilité, sécurité...
AMDEC
Method
Recherche de défaillance des éléments du système
Identfication des causes possibles
Evaluation des effets des défaillances
Estimation du risque
Recherches d'améliorations
Mise en oeuvre des améliorations
Analyse quantitative des défaillances
Fréquence d'apparition : F = P1 * P2.
P1 : probabilité de survenue de la cause.
P2 : probabilité de survenue de la défaillance si la
cause est présente.
Gravite (ou sévérité) de l'effet (pas de la cause) : G.
Risque de non détection de la défaillance
Détermination de la criticité
Déterminée par le produit IPR = F * G * ND.
Phases
Init
Analyse fonctionnelle
Analyse de défaillances
Cotation de criticité
Actions à mener
Analyse de maintenance
Préconisation des tâches de maintenance préventive
Desctiption des tâches
Eventuellement: cotation et hiérarchisation vis-à-vis de l'intérêt des tâches.
Elaboration du plan de maintenance préventive
Arbres de défaillances
Analyse qualitative
Analyse quantitative