LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI
RACCOGLIMENTO TOTALE
si raccolgono gli elementi comuni
es: 3x+6y=
= 3*(x+2y)
RACCOGLIEMNTO PARZIALE
es:
ay-4a | -3y-12=
= a(y-4) -3(y-4)=
= (y-4)*(a-3)
TEOREMA DI RUFFINI
es: x3-x2-3x- 9=
(il polinomio deve essere sempre completo e ordinato!)
poi troviamo la P di -9
TEOREMA DEL RESTO
è la divisione tra polinomi e monomi
es: (2x3-9x+1) : (x-3)=
(completa e ordinata!)
M.C.D. e m.c.m. fra polinomi
M.C.D.= fattori comuni presi 1 sola volta con il minimo esponente
es: 2x-2=
(racc. tot.)
= 2*(x-1)
M.C.D.= 1
m.c.m.= 2(x-1)(x+1)
m.c.m.= fattori comuni e non comuni presi 1 sola volta con il massimo esponente
es: a2-ab|-2a+2b
(racc.parz.)
= a(a-b)-2(a-b)=
= (a-b)*(a-2)
DEFINIZIONE MONOMIO
MONOMIO: espressione letterale formata dal prodotto di n° e potenze.
hanno
per base: una lettera
per esponente: un n° naturale
NON COMPAIONO addizioni, sottrazioni e divisioni
esempi:
1) 5a2b4
(il n° è il coefficiente; le lettere si chiamano parti letterali)
2) 10a3:2a2 non è un monomio
GRADO DI UN MONOMIO
somma degli esponenti della parte letterale.
es: 6a2c4
grado:2+4=6
DEFINIONE POLINOMIO
POLINOMIO:
somma algebrica di più monomi
ogni monomio viene considerato un polinomio
esempi:
3a+b
non sono polinomi le frazioni 3a/b
GRADO DI UN POLINOMIO RIDOTTO
grado maggiore dei suoi termini
GRADO RISPETTO
A UNA LETTERA
maggiore dei gradi dei suoi termini rispetto a quella lettera
termine noto:
termine formato solo da un n°, cioè il monomio di grado 0
SOMMA E DIFFERENZA DI MONOMI
(+ PRODOTTO E DIVISIONE)
monomi simili: hanno la stessa parte letterale.
2 monomi simili= è 1 monomio che si ottiene sommando (nella moltiplicazione) o sottraendo (nella divisione)
es: 3a32a2= 6 (32)a5 (3+2)
12a4:3a3= 4a (4-3)
SOMMA E DIFFERENZA DI POLINOMI
somma e differenza di polinomi:
es: (5x+4y)+(2x-y)-(x+8y)=
=5x*+4y*+2x-y-x*-8y*=
= 6x-5y