CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

NGUYỄN THÀNH TÂM 12/15

Khái niệm cực đại,cực tiểu

1.Khái niệm

cho hàm số y=f(x);xác định và liên tục trên khoảng(a,b)
có thể là âm vô cực,b là dương vô cực)và xo thuộc a,b

a) nếu tồn tại h >0,f(x)<f(xo),với mọi x thuộc (xo-h,xo+h),x khác xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo

b)nếu tồn tại h>0,f(x)>f(xo),với mọi x thuộc(xo-h,xo+h),x khác xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo

Chú ý:

Nếu hs y=f(x) đạt cực đại ( cực tiểu ) tại điểm xo

+f(xo): gtri cực đại, cực tiểu của hs => cực trị. Kí hiệu: fcd hay f ct

điều kiện đủ để hàm số có giá trị

Gtri cực đại ( cực tiểu) f(xo) của hs f ns chung ko phải là gtri lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hs f trên b

Nếu hs f(x) có đạo hàm trên (a,b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại xo thì f(xo)=0

Định luận 1

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên K=(xo-h,xo+h)và có đạo hàm trên K hoặc K{xo} với h>0

Nhận xét: hs có thể đạt cực đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm ko xác địnhf'

Quy tắc tìm cực trị

1.tìm tập xác định

2.tính f(x).tìm các điểm xi(i=1,2,…) tại đó f(x)=0 hoặc không xác định

3.lập bảng biến thiên

4.từ bảng biến thiên=) điểm cực trị

Quy tắc 2

1.tìm tập xác định

2.tính f'(x).giải phương trình f'(x)=0,kí hiệu xi là các nghiệm

3.tính f"(x) và f'(xi)

4.dựa vào các dấu của f"(xi)=) điểm cực trị

Nhận xét

đối với hàm đa thức,lượng giác nên dùng quy tắc 2

đối với hàm phân thức,căn không nên dùng quy tắc 2

NGUYỄN THÀNH TÂM 12/15