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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2021/2, Equações exatas. - Coggle Diagram
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2021/2
Métodos de Integração
Sao conhecidos 4 metodos
Integração por partes
A técnica de integração por partes é uma consequência da regra do produto para derivadas.
Para fazer a escolha de U e V pode se utilizar a regra do LIATE
frações parciais
A técnica de frações parciais normalmente utilizada para o cálculo de integrais de funções racionais
Para auxiliar e possivel utilizar a tabela diponivel no link
Integração por substituição
Possibilita a resoluçao de grande parte dos problemas. Basicamente subtiu um valor por U e se deriva, posterios volta o valor anterior
Substituição trigonométrica
As substituições trigonométricas são muitas vezes úteis para calcular integrais contendo expressões da forma
Para auxiliar e possivel utilizar a tabela diponivel no link
Materias de apoio, link de acesso as
tabelas
Classificação de Equações diferenciais
Variável pode ser entendida como qualquer quantidade, qualidade, magnitude de uma característica que pode possuir vários valores numéricos.
Se uma equação envolve a derivada de uma variável com relação a outra, então a primeira é chamada variável dependente e a segunda de variável independente.
Exemplo:
Classificação
A ordem da mais alta derivada que aparece na equação diferencial é a ordem da equação diferencial.
Assim, as equações podem ser classificadas quanto ao tipo e a ordem.
Situações-Problemas
Equações Não-Linear de primeira ordem
Considere a equação diferencial
em que n é um número real qualquer, é uma equação não-linear chamada de equação de Bernoulli. Dividindo por y"(x).
Obtém-se
Equações homogêneas (todos os termos são do primeiro grau
Algumas equações que não são separáveis podem vir a ser mediante uma mudança de variáveis. Isso funciona para equaçãoções da forma y’= f(x,y), onde f é uma função homogênea, e f
e não varia se substituirmos
Equações nas quais as variáveis podem ser separadas.
Equações de variáveis separáveis são equações que obedecem de forma geral
Para resolvê-las basta separar os termos em y e em x e integrar ambos os lados da equação resultante:
Verificação de equação diferencial
Resolução de equações diferencial ordinárias
A função incógnita depende apena de uma variável independente
EDO
Grau B
Integrais Sucessivas
No primeiro caso de equaçao Y" = f(x). Nesse caso a soluçao e obtida mediante duas integraçoes sucessivas
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Atentar pois so podemos utilizar essa tecnica em dois casos
Lineares Homogeneas
Equacoes diferenciais lineares homogeneas de segunda ordem com coeficientes constantes apresentam uma forma caracterisitca. Onde a, b e c sao constantes reais e y e a funcao incognita
Raızes Reais Distintas com a hipotese de que a equacao caracterıstica possui duas raızes reais distintas m1 e m2, encontramos a seguinte, solucao onde c1 e c2 sao numeros reais.
Raızes Reais Iguais: quando m1 = m2, entao a solucao e da forma, onde c1 e c2 sao numeros reais
Raızes Complexas Conjugadas: se m1 e m2 sao complexas, entao podemos escrever m1 = p − qi e m2 = p + qi, onde p e q sao numeros reais e i = raiz quadrada de - 1 , chamado de unidade imaginaria. A soluçao para este tipo de equaçao e a seguinte
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Transformada de Laplace
O método de resolver equações por meio da transformada de Laplace consiste em
três etapas:
Inicialmente a equação diferencial é transformada numa equação algébrica, mediante
o cálculo da transformada de Laplace de cada um dos membros da equação diferencial;
Em seguida, a equação algébrica é resolvida por meio de manipulações algébricas,
obtendo-se uma solução da equação algébrica;
A solução da equação algébrica é transformada na solução procurada da equação
diferencial utilizando-se a transformada inversa de Laplace.
Exemplos
Equações exatas.
