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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2021/2 image, Técnicas de Integração, ex, t é a…
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2021/2 
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separação de variáveis
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Para resolver uma equação diferencial usando separação de variáveis, nós devemos ser capazes de colocá-la na forma f(y)dy=g(x)dx em que f(x) é uma expressão que não contém x, e g(x) é uma expressão que não contém y.
fator integrante
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4 O lado esquerdo da equação obtida em (3) ´e a derivada do produto do fator integrante e a variável
dependente y
Separe as variáveis e integre ambos os lados da equação encontrada em (4) e isole y (variável dependente) quando possível.
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Aplicações
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Resfriamento
Equação gerada pela proporcionalidade :
Para igualar multiplica-se por uma constante K :
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Transformada de La Place
Passo 1: A equação diferencial é transformada em uma equação algébrica, mediante ao cálculo de La Place.
Passo 2: resolver a equação por meio de manipulações algébricas, obtendo-se uma solução.
Passo 3: A solução é transformada na procurada da equação diferencial, utilizando-se a transformada inversa de Laplace.
EX.:
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Inversa de LaPlace
Propriamente o nome dito, deverá ser realizado a operação inversa a da transformada de LaPlace, onde também deverá ser consultado a tabela, identificando a regra para realizar a substituição.
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Para resolver equações diferenciais sujeitas as condições iniciais, lembrar da tabela auxiliar:
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Consiste em aplicar LaPlace em toda a equação e após separar as variáveis até conseguir adequar nas regras da tabela, para aplicar a inversa de LaPlace.
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Para resolver equações diferenciais sujeitas as condições iniciais, lembrar da tabela auxiliar:
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EQUACOES DE CAUCHY EULER
1 caso
2 caso
raízes reais iguais
quando m1=m2, obtemos a solução
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1 caso
raizes reais distintas
com a hipótese de que a equação auxiliar possui duas raízes distintas m1 e m2, encontramos a seguinte solução
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Integrais Sucessivas
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Exemplo
Encontre a solução geral da equação diferencial √𝒙 y’’ = y’ +5, sujeita as seguintes
condições iniciais: y’(0)=4 e y(0 )=9.
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2º caso
Equação do tipo y’’ = f(x, y’). Nesses casos, para encontrar a solução substitui-se y’ por
p na equação dada a fim de transformá-la numa equação de primeira ordem
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t é a variável independente e x é a variável dependente, a e k são os chamados de coeficientes.
Se uma equação envolve a derivada de uma variável com relação a outra, então a primeira é chamada variável dependente e a segunda de variável independente.
a classificação das equações diferenciais que envolvem funções de uma variável e suas derivadas são chamadas de ordinárias, já as que envolvem funções de muitas variáveis e suas derivadas são ditas parciais. A ordem da mais alta derivada que aparece na equação diferencial é a ordem da equação diferencial. Assim, as equações podem ser classificadas quanto ao tipo e a ordem.
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