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Tipos o naturaleza de los errores en álgebra - Coggle Diagram
Tipos o naturaleza de los errores en álgebra
Surgieron a partir de una investigación por parte del proyecto Strategies and Errors in Secondary Mathem (SESM), buscando la naturaleza de los errores cometidos por estudiantes.
La naturaleza y significado de los símbolos y las letras
Los símbolos son un recurso que permite denotar y manipular abstracciones. Por ello, es importante su conocimiento y cómo manipularlos.
A partir de ello, pueden surgir errores asociados a la interpretación de notación, no entendiendo que puede significar resultado y acción.
Ejemplo:
El signo de igualdad (=) debe ser entendido para: a) conectar un problema con su resultado numérico, b) relacionar dos procesos con el mismo resultado, y c) unir una secuencia de pasos para un resultado final.
Una diferencia entre el álgebra y la aritmética es el uso de letras. Los estudiantes suelen observar letras como valores únicos y específicos, en vez de variables o números generalizados.
El objetivo de la actividad y la naturaleza de las respuestas en álgebra
Existe una diferencia entre las actividades aritméticas y algebraicas. Para el primero es hallar un valor numérico. Para el segundo es obtener relaciones y procesos que son formulados de forma general y simplificada.
Un error común es suponer que en álgebra se debe encontrar una solución única y específica.
Ejemplo:
Puede suceder por "falta de clausura" o querer mostrar una "respuesta bien dada".
La comprensión de Ia aritmética por parte de los estudiantes
Para comprender el álgebra y la idea de generalización de procesos y relaciones, deben entender las nociones aritméticas
Algunas dificultades son propias de la aritmética y no del álgebra. Ejemplos: fracciones,
uso de paréntesis, potencias, etc.
Ejemplo:
Se dan errores al calcular el denominador común o en fracciones equivalentes. Lo mismo ocurre con olvidar los numeradores originales.
Existen errores asociados a la posición del negativo.
Ejemplo:
Ejemplo:
EI uso inapropiado de "fórmulas" o "reglas de procedimiento"
Algunos estudiantes presentan errores al usar una fórmula o procedimiento extraido de una fuente sin adaptarla al contexto. Se entienden como falsas generalizaciones de operadores o números.
También surgen errores por la falta de linealidad (tratar cada parte de un objeto independientemente) con los operadores. Dentro de esto se analizan diferentes tipos de errores:
Errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva
Ejemplo:
Lo anterior junto con otros ejemplos pueden suceder al generalizar incorrectamente la distributividad, o reglas fraccionarias y con raíces o exponentes.
Errores relativos al mal uso de los recíprocos
Son consecuencia de la falta de comprensión en la naturaleza de los números y letras, creyendo falsamente en que los recíprocos son verdaderos.
Ejemplo:
Errores de cancelación
Son de la forma:
Posiblemente es origen por tener que:
Ejemplo:
El uso de métodos informales por parte de los estudiantes
Esto se debe a que el estudiante aplica métodos informales que sirven para problemas sencillos, pero a la hora de presentar situaciones complejas, estos no funcionan.
Ejemplo: multiplicar 35 por 50. El estudiante va multiplicando de forma ascendente hasta el 50 empezando por 35 por 1.
Errores debidos a falsas generalizaciones sobre números
Generalizan de forma innecesaria sin tomar en cuenta el caso particular.
Ejemplo:
Errores en la resolución de ecuaciones
Se deben a causas señaladas arriba. Existen múltiples ejemplos:
Errores que se originan en la transición conceptual de la aritmética al álgebra
Hallar el denominador común incorrectamente
Efectuar operaciones en el primer miembro de la ecuación en vez del segundo
Cambiar el signo de un miembro de la igualdad sin cambiar el otro
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Uso Inapropiado de fórmulas o reglas de procedimientos
Esto se puede a dar incorrectas generalizaciones sobre números, como el mal uso de la propiedad distributiva, simplificaciones incorrectas, uso de recíprocos o falsas generalizaciones (mostradas arriba).
Ocurren también errores más particulares:
Ignorando los signos o coeficientes en una fórmula o ecuación.
Comprueban a partir de una ecuación más sencilla y manipulada (usualmente incorrecta) los resultados en vez de aplicarlo en la ecuación original
