CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I.Khái Niệm Cực Đại, Cực Tiểu

III - Quy Tắc Tìm Cực Trị :

Định Nghĩa :Cho hàm số y=f(X) xác định và liên tục trên khoảng (a;b)( có thể a là( - ∞ ; b) là (+ ∞ ) của Xo thuộc (a;b)

Chú ý



b) Nếu tồn tại sô h > 0 sao cho f(X) > f(Xo) với mọi X ∈ ( Xo - h ; Xo +h ) và X≠ Xo thì ta nói hàm số f(X) đạt cực tiểu tại Xo.

Nếu hàm số y = f(X) đạt cực đại ( cực tiểu ) tại điểm Xo

click to edit

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(X)< f(Xo) với mọi X ∈ (Xo-h ; Xo+h) và X ≠ Xo thì ta nói hàm số f(X) đạt cực đại tại Xo.

Xo: điểm cực đại ( cực tiểu ) của hàm số -> điểm cực trị

f(Xo): ( giá trị ) cực đại ( giá trị ) cực tiểu của hàm số -> cực trị

Kí hiệu : f CĐ (hay f CT)

Điểm M ( Xo ; f(Xo) điểm cực đại ( cực tiểu ) của đths

Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D

Giá trị cực đại ( cực tiểu ) f(Xo) của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số f trên D

Để hàm số f(X) có f'(X)=0

f(Xo) chỉ là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số f trên khoảng (a;b) nào đó chứa điểm Xo

có đạo hàm trên ( a;b )

đạt cực đại hoặc cực tiểu tại Xo

click to edit

Quy Tắc 2

Quy Tắc 1

II - Điều Kiện Đủ Đề Hàm Số Có Cực Trị

click to edit

Định lí 1:Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên K=(Xo-h; Xo+h) có đạo hàm trên K hoặc K{Xo}, h>0

f' đổi dấu từ âm sang dương khi qua Xo thì hàm số đạt cực tiểu tại X0

f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua Xo thì hàm số đạt cực đại tại Xo

Cho hàm số y=f(X) xác định và liên tục trên khoảng (a;b)( có thể a là - ∞ ; b là + ∞) của Xo thuộc (a;b)

B1: Tìm tập xác định.

B2: Tính f’(x). Tìm các điểm Xo mà tại đó đạo hàm = 0 hoặc không xác định.

B3: Lập BBT -> Điểm cực trị

B1: Tìm tập xác định.

B2: Tính f’(X). Giải Phương trình f’(X)=0, kí hiệu Xi là các nghiệm.

B3: Tính f’’(X) và f’’(Xi).

B4: Dựa vào dấu của f’’(Xi) -> điểm cực trị.

click to edit

Định Lí 2

Giả sử hàm số y=f(X) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (Xo - h; Xo + h), với h>0. Khi đó:

Nếu f'(Xo) = 0, f"(Xo) < 0 thì Xo là điểm cực đại

Nếu f'(Xo) = 0, f"(Xo) > 0 thì Xo là điểm cực tiểu

Lớp 12/3
Võ Quốc Bảo
Trương Trần Phúc Nguyên
Phạm Vũ Ngọc Dương
Phạm Phú Quốc