Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ :pencil2:, NGUYỄN HUỲNH UYÊN NHI :<3: 12/15 -…
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ :pencil2:
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU :pen:
ĐỊNH NGHĨA :fountain_pen: Cho hàm số y=f(x) xác điịnh và liên tục trên khoảng (a,b) ( có thể a là âm vô cực: b là dương vô cùng ) và x0 thuộc (a,b)
Nếu tồn tại số h>0; f(x)<f(x0), với mọi x thuộc (x0-h); x0+h), x khác x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0) :
Nếu tồn tại số h>0 sao ch f(x)>f(x0) với mọi x thuộc (x0-h; x0+h) và x khác x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0
CHÚ Ý :warning:
Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Gía trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f'(x0)=0.
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ :check:
ĐỊNH LÍ 1: :unlock: Gỉa sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x0-h; x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K{x0}, với h>0
Nếu f'(x)>0 trên khoảng (x0-h;x0) và f'(x)<0 trên khoảng (x0;x0+h) thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số f(x).
Nếu f'(x)<0 trên khoảng (x0-h;x0) và f'(x)>0 trên khoảng (x0;x0+h) thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số f(x)
QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ :red_cross:
QUY TẮC 1 :no_entry:
Tìm tập xác định
Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f' (x) không xác định.
Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên.
ĐỊNH LÍ 2 :forbidden: Gỉa sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0-h; x0+h), với h>0. Khi đó:
Nếu f'(x0)=0, f" (x0)>0 thì x0 là điểm cực tiểu
Nếu f'(x0)=0, f"(x0)<0 thì x0 lad điểm cực đại.
QUY TẮC 2 :!:
Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 và kí hiệu xi (i=1,2,...) là các nghiệm của nó.
Tính f"(x) và f"(xi)
Dựa vào dấu của f"(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi
Tìm tập xác định.
NGUYỄN HUỲNH UYÊN NHI :<3: 12/15