Clasificación de las Ecuaciones diferenciales

Linealidad

Orden

Tipo

Si una ecuación diferencial contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO).

Ejemplos

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Si una ecuación diferencial contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes se dice que es una ecuación diferencial parcial.

Ejemplos

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El orden de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el orden de la derivada mayor en la ecuación.

Ejemplo

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Una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden se puede expresar mediante la forma general:

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Es posible despejar de una ecuación diferencial ordinaria en forma única la derivada superior image en términos de las n+1 variables restantes.

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Donde f es una función continua de valores reales,
se denomina forma normal.

Grado

El grado de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el exponente de la mayor derivada contenida en la ecuación.

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Clasificación

Es necesario que el exponente de la
variable dependiente sea un número entero

Ejemplos

Segundo grado

Primer Grado

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Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si está formada por la suma de términos lineales, definidos estos como:

La variable dependiente y todas sus derivadas son
de grado 1 image.)

No hay productos de las variables dependientes

No hay funciones trascendentes (e.g. cos, log, ) en
relación con las variables dependientes

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En las ecuaciones diferenciales lineales de primero y
segundo orden (n=1 y n=2):

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características

La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.

La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.

No hay funciones trascendentes