Clasificación de las Ecuaciones diferenciales
Linealidad
Orden
Tipo
Si una ecuación diferencial contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO).
Ejemplos
Si una ecuación diferencial contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes se dice que es una ecuación diferencial parcial.
Ejemplos
El orden de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el orden de la derivada mayor en la ecuación.
Ejemplo
Una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden se puede expresar mediante la forma general:
Es posible despejar de una ecuación diferencial ordinaria en forma única la derivada superior en términos de las n+1 variables restantes.
Donde f es una función continua de valores reales,
se denomina forma normal.
Grado
El grado de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el exponente de la mayor derivada contenida en la ecuación.
Clasificación
Es necesario que el exponente de la
variable dependiente sea un número entero
Ejemplos
Segundo grado
Primer Grado
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si está formada por la suma de términos lineales, definidos estos como:
La variable dependiente y todas sus derivadas son
de grado 1 .)
No hay productos de las variables dependientes
No hay funciones trascendentes (e.g. cos, log, ) en
relación con las variables dependientes
En las ecuaciones diferenciales lineales de primero y
segundo orden (n=1 y n=2):
características
La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.
La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.
No hay funciones trascendentes