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Clasificación de las Ecuaciones diferenciales - Coggle Diagram
Clasificación de las Ecuaciones diferenciales
Linealidad
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si está formada por la suma de términos lineales, definidos estos como:
La variable dependiente y todas sus derivadas son
de grado 1
.)
No hay productos de las variables dependientes
No hay funciones trascendentes (e.g. cos, log, ) en
relación con las variables dependientes
En las ecuaciones diferenciales lineales de primero y
segundo orden (n=1 y n=2):
características
La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.
La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.
No hay funciones trascendentes
Orden
El orden de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el orden de la derivada mayor en la ecuación.
Ejemplo
Una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden se puede expresar mediante la forma general:
Es posible despejar de una ecuación diferencial ordinaria en forma única la derivada superior
en términos de las n+1 variables restantes.
Donde f es una función continua de valores reales,
se denomina forma normal.
Tipo
Si una ecuación diferencial contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO).
Ejemplos
Si una ecuación diferencial contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes se dice que es una ecuación diferencial parcial.
Ejemplos
Grado
El grado de una ecuación diferencial (ya sea ordinaria o parcial) es el exponente de la mayor derivada contenida en la ecuación.
Clasificación
Es necesario que el exponente de la
variable dependiente sea un número entero
Ejemplos
Segundo grado
Primer Grado
