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Métodos clásicos de resolución de Ecuaciones Diferenciales - Coggle Diagram
Métodos clásicos de resolución de Ecuaciones Diferenciales
Parciales
Separación de variables
Solución por series y transformadas de Fourier
Transformadas de Laplace
Lineales
Método de las diferencias finitas
El método de Crank-Nicholson
Ecuación de Burgers.
Ecuación Laplace
Ordinarias
ECUACIONES EN LAS QUE LA DERIVADA APARECE IMPLÍCITAMENTE F(x, y, y′ ) = 0
F algebraica en y′ de grado n
Obtención de la envolvente de una familia de curvas
Ecuación de la forma y = f(x, y′)
Ecuación y = f(y ′ )
Ecuación de Lagrange y + xϕ(y ′ ) + ψ(y ′ ) = 0
Ecuación de Clairaut y − xy′ + ψ(y ′ ) = 0
Ecuaci´on de la forma x = f(y, y′)
Ecuaci´on de la forma F(y, y′) = 0
ECUACIONES EXPLÍCITAS DE PRIMER ORDEN y
′ = f(x, y)
Ecuación de la forma y ′ = f(ax + by)
Homogéneas y ′ = f y x
Reducibles a homogéneas
Caso ✭✭rectas que se cortan✮✮
Caso ✭✭rectas paralelas✮✮
Homogéneas implícitas F y x , y′ = 0
Ecuación y ′ = f(x, y) con f(λx, λαy) = λ α−1f(x, y)
Ecuaciones exactas P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0 con Py = Qx
Reducibles a exactas: Factores integrantes
Factor integrante de la forma µ(x)
Factor integrante de la forma µ(y)
Otras expresiones restrictivas para µ(x, y)
Ecuaciones lineales de primer orden y ′ + a(x)y = b(x)
Ecuación de Bernoulli
Ecuación de Riccati
Sustituciones
Variables separadas g(x) = h(y)y ′
