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TEMA 1.1 ESTRUCTURA ADITIVA - Coggle Diagram
TEMA 1.1 ESTRUCTURA ADITIVA
1. EL NÚMERO
Se puede caracterizar el número a partir de sus usos: para contar (cardinal), para numerar (ordinal), para medir (m, kg, pH, etc.) o para operar (+,-, :, x).
2. NACIMIENTO Y EVOLUCIÓN DE LA IDEA DE NÚMERO
Distinción entre uno y muchos. La unidad como idea de uno sólo que
conduce al número como idea de la sucesión de unidades.
La coordinabilidad. Asegurarse de que dos
conjuntos tienen el mismo número de elementos es coordinar los conjuntos (nº cardinal).
El registro. La coordinabilidad permite llevar un registro permanente.
Ponerles nombres. Necesidad de distinguir el objeto del conjunto de los mismos.
El orden. Establecer un buen criterio de referencia en el que no haya solapamientos.
El sistema de numeración. Esto supone que ha de ser un sistema reducido, finito, que ha su vez, tiene que ser adecuado a un sistema el cual es infinito.
Contar
3. EL CONTEO Y SUS PRINCIPIOS
Punto de vista didáctico: el conteo se considera un hecho esencial para la comprensión del número.
Obtener el cardinal de un conjunto es un poderoso instrumento para desarrollar conocimientos numéricos.
Principios del conteo
Orden estable
Correspondencia biunívoca
Cardinalidad
Irrelevancia del orden
Abstracción
Se desarrollan en 5 niveles:
Secuencia
Recita la secuencia numérica y no se coordina con objetos.
Cadena irrompible
Diferencian las palabras numéricas (objeto - nº). No puede contar hacia atrás ni reproducir la secuencia a partir de otro nº que no sea el 1.
Cadena rompible (6 años)
Pueden contar hacia atrás y reproducir la secuencia desde cualquier nº.
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4. FASES DE APRENDIZAJE DE LOS Nº
Registro oral y escrito
El escolar tiene que saber: "cinco, cero, cero, ocho” = "cinco mil ocho" = 5.008
Oralmente seguimos reglas del tipo aditivo, hay que mencionar a los multiplicadores.
En ese caso, el 1.000, cuando leemos "cinco mil ocho".
Para cantidades mayores que 100, lo mismo, excepto quinientos / 500.
Para las decenas hay que aprenderse las variantes: veinte, treinta, etc. Tienen en común que acaban en -enta.
De cantidades pequeñas a cantidades grandes. La cantidad nos es una característica física de un objeto.
El sistema decimal de numeración es el sistema de representación de cantidades
establecido socialmente.
Grafía de los números
El aprendizaje del sistema decimal de numeración está asociado al tamaño de los números:
Del 1 al 9.
Se aprenden las reglas del sistema de numeración para nº de dos o más cifras.
5. APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
Abarca un amplio periodo (3 años - 12 años)
Se comienza haciendo operaciones que tengan significado para los alumnos en situaciones cotidianas.
No solo queremos que se aprendan la tabla. Saber multiplicar implica saber cuando realizar esta operación.
6. FASES DEL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
Dos partes que evolucionan entre sí.
Conceptual
Se refiere al desarrollo de significados sobre las operaciones aritméticas.
Tres fases
Acciones: actividades manipulativas cotidianas con objetos concretos que dan significado a las operaciones aritméticas. Se desarrolla en edades tempranas.
Adición = reunir o añadir / Sustracción = separar o quitar / Multiplicar = reiterar o combinar / Dividir = repartir o agrupar
Modelos: esquemas e ilustraciones gráficas (recta numérica)
Símbolos: se introducen los signos matemáticos (+, - , : , x, =,)
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Procedimental
Se refiere al aprendizaje de algoritmos para llevar a cabo dicha operación y de estrategias para aplicarlas cuando se debe.
Hechos numéricos
Memorizan .
Las sumas y restas de nº pequeños.
Las tablas de multiplicar.
Algoritmos
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7.ESTRUCTURA ADITIVA
Dos estructuras:
La estructura aditiva
La adición
Situaciones cotidianas: añadir, agregar, reunir, unir, avanzar, juntar, ganar o combinar.
La sustracción
La estructura multiplicativa
La multiplicación
La división
8. HECHOS NUMÉRICOS DE LA SUMA Y LA RESTA
Saber hacer, de forma muy rápida, habitualmente de memoria, las operaciones siguientes:
Sumas y restas de números pequeños hasta el 20
Amigos del 10, como 1 + 9, 2 + 8,..
Sumas y restas de decenas, centenas...
Es importante conocer el concepto de la llevada (utilizar la técnica de los palillos)
9. ALGORITMO DE LA RESTA
Sustracción de nº naturales se le llama diferencia
Dos formas
Concepto de restar
Quitar, retirar, sacar,...
Complementación de conjuntos
Dado un conjunto se busca lo que hay que añadirle para que se forme otro.
La resta "con llevadas"
Descomposición del minuendo poniendo dos cifras en las unidades
Transformación de la resta: a - b = (a + 1) - (b + 1) = c
10. PROBLEMAS ARITMÉTICOS ELEMENTALES VERBALES
4 categorías
Problemas de cambio
¿Cuántas canicas le quedan?
Problemas de combinación
¿Cuántas frutas tiene en total?
Problemas de comparación
¿Cuántas manzanas tiene Juan más que María?
Problemas de igualación
¿Cuántas manzanas tiene que comprar María para tener tantas como Juan?
11. MATERIAL DIDÁCTICO
Bruner (1966) describe tres modos de representación: enactiva, icónica y simbólica.
Representación enactiva
Nos sitúa en lo concreto y en lo físico
Estas representaciones se unen entre sí las cuales son la clave para el aprendizaje de las matemáticas. (acciones, imágenes y símbolos)
Representación icónica
Imágenes mentales
Representación simbólica
Recuperar experiencias de la memoria gracias a la competencia lingüística y la cultura