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CÁLCULO NUMÉRICO, Grau A, Grau B - Coggle Diagram
CÁLCULO NUMÉRICO
Equações
Plotagem de gráficos
Octave/MATLAB
clear
clc
x=[-3:3]; (Altera)
y=[(x.^5)-(3x.^3)+(2x.^2)-(3*x+1)]; (Altera)
plot(x,y)
grid
xlabel('x')
ylabel('y')
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Métodos de Iterativos
Bissecção
O método da bissecção é inteiramente baseado no Teorema do Valor Intermediário, ele garante a existência de uma solução para f(x)=0 no intervalo (a, b) desde que f : [a, b] → R seja contínua e satisfaz f(a)f(b) < 0.
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Passo-a-passo
I. Localize o intervalo [a,b] que contém apenas a raíz da função f(x)
IV. Repetir o processo com o intervalo que contém a raíz, até que o erro seja menor que a tolerância
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III. A raíz estará em [a;Xm] se f(a)*f(xm)<0; se não estará no intervalo [xm, b]
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Newton-Raphson
O método de Newton-Raphson, desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. ... Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz.
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Sistemas Lineares
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Gauss Jacobi
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Em caso de divergência, trocar a ordem das equações. A fim de A diagonal principal ter os maiores valores
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Passos
Escolher uma aproximação inicial x(0);
Geram-se as aprox. sucessivas a partir da fórmula iterativa;
Continua-se a gerar até o erro ser < que a tolerância
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Gauss Seidel
No método de Gauss Seidel as aproximações já calculadas p/ uma variável, na iteração k, são utilizados p/ determinar as outras variáveis
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Interpolação Polinomial
Interpolação é basicamente, aproximar uma por uma outra função 𝑔(𝑥), escolhida entre uma classe de funções
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Técnicas de Lagrange, Taylor, Vandermonte
Ajuste de curva
Encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que possivelmente cumpra uma série de parâmetros adicionais.
A análise de observações experimentais que consiste em ajustar uma curva teórica a dados experimentais que pode oscilar devido à erros de medição e a pertubações
Resíduo quadrático
Falamos que a função deve passar o mais próximo possível do conjunto de
pontos, portanto precisamos de uma definição para medir essa distância.
A forma mais utilizada para medir a distância entre a função de ajuste 𝑓 e os nodos (𝑥𝑖
, 𝑦𝑖) é
denominado resíduo quadrático e é definida por
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Integração Numérica
A partir da divisão da área abaixo da curva em trapézios, calcula-se a área do todo através da área dos trapézios
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