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FUNCIONES, Son comparaciones de sus coscientes de sus tres lados, El punto…

- - - - Se denominan funciones hiperbólicas al coseno hiperbólico (cosh), seno hiperbólico (senh) y las funciones que se obtienen a partir de ellas, como son la tangente hiperbólica (tanh) y sus respectivas inversas
        
        EJEMPLOS
        
        Dado lo anterior, determina la velocidad de una ola de tsunami, con longitud de onda de 20 km y que viaja a través de un océano de 4 km de profundidad.
        Solución:
  - - - Las funciones trigonométricas inversas son:
        Arcoseno
        Arcocoseno
        Arcotangente
        
        Triigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos circunferencia y otros
- - - - Se llaman logaritmos decimales a los logaritmos que tienen por base el número 10. Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base:
        
        El logaritmo decimal de potencias de diez (con números naturales) es el número de ceros que posee.
      - CAMBIO DE BASE
        
        ANTILOGARITMO
        
        EJEMPLO
        
        La magnitud "M" de un terremoto se define mediante la formula :
        
        Donde M es la magnitud del terreno en la escala de Richter ( de 0 a 10) y E es la energía liberada ( expresada en ergios)
        
        ¿ Cuanta energía se libera en un terreno de magnitud 7?
        
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        Es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en el problema inverso al cálculo del logaritmo de un número.
        
        Es decir, consiste en elevar la base al número resultado.
        Del ejemplo anterior:
        
        Para hallar el logaritmo de un número en cualquier base, se puede efectuar aplicando la expresión:
        
        Por conveniencia se utiliza generalmente la base b=10, así que la expresión anterior se convierte en:
    - - el número e es un número irracional muy importante en Matemáticas y su valor es e= 2.718281... y se calcula mediante la expresión:
        
        para cuando x sea muy grande
- - - - FUNCIÓN CUADRÁTICA
        
        FUNCIÓN CÚBICA
        
        EJEMPLO:
        
        Una empresa de fabrica de hornos microondas obtiene unos beneficios por su venta dados por la siguiente función
        
        ¿Cuantos hornos deben fabricarse para que el beneficio sea máximo?
        
        Se trata de una función cuadrática con las ramas hacia abajo, pues a= -0,1 < 0. Si se calculan las coordenadas del vértice, se obtiene el valor de x que hace los beneficios máximos.
        
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        Una función polinómica de grado 3 se denomina función cúbica y tiene la forma general
        
        La gráfica es una curva cúbica. Corta al eje de ordenadas en el punto (0,d).
        
        Puede cortar al eje de abscisas en tres, dos o un punto, dependiendo de las soluciones de la ecuación cúbica asociada.
        
        Una función polinómica de grado 2 se denomina función cuadrática y tiene la forma general
        
        La gráfica es una parábola. Tiene forma de ∪∪ si a>0 y forma de ∩ si a<0.
        
        Una función cuadrática corta al eje de ordenadas en el punto (0,c).
        
        Puede cortar al eje de abscisas en dos, uno o ningún punto, dependiendo del número de soluciones reales de la ecuación cuadrática asociada, ax2+bx+c=0
        
        Toda función cuadrática presenta un extremo absoluto (máximo o mínimo) en
        
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      - Una función polinómica de grado 1 se denomina función lineal y tiene la forma general. f(x)= mx+n
        
        El coeficiente m se denomina pendiente y el coeficiente n, ordenada en el origen.
        
        La gráfica de una función lineal es una recta oblicua (recta no horizontal ni vertical).
        
        Corta al eje de ordenadas en el punto (0,n). También, corta al eje de abscisas en un punto.
    - - La gráfica de una función constante es una recta horizontal (paralela al eje de abscisas).
        
        Corta el eje de ordenadas en un punto: (0,k). Sólo corta al eje de abscisas si k=0k=0, en cuyo caso coincide con el eje.
  - - - También, podemos escribir la forma general como
        
        El dominio de una función polinómica es el conjunto de todos los reales.
- - - - Hallar los puntos críticos de
        
        f(x)=Ln(Coshxx-1)
        
        En cada uno de ellos indica si la función alcanza un máximo, mínimo de punto de inflexión.
        
        Solución: Los puntos críticos de f(x) son aquellos valores de x para los que su derivada se anula.
        
        f `x=Sinhxx-1Coshxx-1*-1(x-1)2=-1(x-1)2tanhxx-1
        
        Como f `x=0únicamente para x=0, este es el único punto crítico
- - - - Un superíndice puede no solo indicar un exponencial, sino una modificación de la función
        
        El logaritmo natural se lo puede escribir como Log(x), log(x) o ln(x), según el contexto
- - - - De grado dos, como son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas
      - De grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales
      - De grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas
- - - - seno(alfa) igual a cateto opuesto sobre hipotenusa
- - - - cos(alfa) = cateto contiguo sobre hipotenusa