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JUEGOS REPETIDOS, Stage game: juego de etapas - Coggle Diagram
JUEGOS REPETIDOS
FINITAS VECES
Con único EN
- Los jugadores siempre jugarán ese eq en cada etapa del juego.
- Independientemente del núm de veces que se repite el juego
- Conforme más periodos tenga el juego, desviarse del EN en c/period es factible.
- Ej DILEMA del prisionero repetido 2 VECES
- Si el stage game del juego repetido tiene un único
EN, entonces el único ENP S de este juego es jugar el único EN del stage game.
- Ej DILEMA del prisionero repetido T VECES
que los jugadores sean lo suficientemente impacientes, estos preferirán desviarse antes.
- T tiende a ser finito, al final desviarse siempre será la mejor opción y dependiendo de pagos mientras antes lo haga mejor.
Más de un EN
- Posible plantear estrategias que hagan que
los jugadores se desvíen de uno de esos EN.
- El EN del stage game, no coincide con el EN del juego reducido
- Ej Juego repetido con stage game con 2 EN
- Cualquier secuencia de perfiles de estrategias
que son EN del stage game puede ser soportada como un ENPS.
- Sí es posible elegir un ENPS que NO contenga una secuencia de EN, solo que no sea al final.
EXTENSIONES
Finito con T desconocido
- p : probabilidad de que el juegue se repita mañana
- La probabilidad de que el juego termine tras τ periodos es: pxpx...xp -> T veces
- VP= 5 + 5p + ....= 5 / 1-p
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CONCEPTOS GENERALES
Juegos Repetidos
- Horizonte finito y conocido por los jugadores
- Horizonte finito y desconocido
- Horizonte infinito
ESTRATEGIAS CONOCIDAS
Gatillo (grim tigger)
- Coopera en t=0
- Si jugadores siempre juegan C en el pasado, juega C.
- Si alguna vez traicionan y juegan D, juega D siempre. (usualmente es EN en stage game)
- Pagos (ejemplo):
u1(T1, T2) → pago para J1 cuando ambos siguen las estrategia T1 y T2, cooperar
u1(D1, T2) → pago para J1 cuando se desvía y J2 juega T2
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Tit for tat ojo x ojo
- Juega C en t=0
- En t, juega lo que el otro jugador jugó en t-1
DESCUENTO
- δ ∈ [0, 1] el factor de descuento subjetivo de la paciencia
- Si δ → 0: jugador MUY impaciente (castiga mucho el futuro)
- Si δ → 1: jugador muy paciente (no castiga el futuro)
- st= ( st1, st2,..., stN) : perfil de estrategias que ocurren en t period.
VP(s)= δ0 ui(s1) + δ1 ui(s2) + ... + δT-1 ui(sT) = sumatoria de i=1 a T de δ t-1 ui(st)
- Un conjunto de estrategias es un ENPS de un juego repetido si, para cada historia en el periodo t, no existe un subjuego en el cual cualquier jugador encuentre óptimo desviarse.
- Recordatorio: cualquier estrategia candidata a ser ENPS necesariamente es un EN para cada subjuego.
INFINITAS VECES
VP = a / 1-δ
Pasos a seguir
- Resuelve todos los equilibrios en el stage game
- Encuentra el perfil de estrategias (de equilibrio o no) donde todos los jugadores están al menos igual que en cooperación.
- Diseña estrategias denotantes que soporten el resultado de cooperación y que castiguen con competencia.
- Encuentra la desviación óptima para cualquier jugador. Calcula el mínimo factor de descuento para el que cooperar es un eq
- Concluye que las estrategias denotantes son un equilibrio del juego infinitamente repetido en la medida en que los jugadores son todos los suficientemente pacientes.
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