Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones, Por tanto, Es…
Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones
Variables separables
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden que se dice es separable o tiene "variables separables"
Ecuación 1
Al dividir entre la función h(y) podemos escribir una ecuación que es en la forma de la ecuación de la forma, en la que p(y) representa 1/h(y)
Ecuación 2
Se puede encontrar una solución a la ecuación 2 y llegar a otra ecuación de la siguiente forma
Ecuación 3
La ecuación 3 se puede simplificar y llegar a la siguiente ecuación
Ecuación 4
Ecuaciones lineales
Se dice que una ecuación es lineal cuando se encuentra de la siguiente forma
Al dividir ambos lados de la ecuación 1 entre el primer coeficiente se obtiene la forma estándar de la ecuación
Pasos para resolver una ecuación lineal de primer orden
Poner la ecuación lineal en la forma estándar
Identificar la identidad de la forma estándar y después determinar el factor integrante
Factor integrante
Multiplicar la forma estándar de la ecuación por el factor integrante
Integrar ambos lados de la ecuación
Ecuaciones exactas
Una expresión M(x,y)dx+N(x,y)dy es una diferencial exacta en una región R del plnao xy si esta corresponde a la diferencial de primer orden de la forma:
Se dice que es una ecuación exacta si la diferencial del lado izquierdo es una diferencial exacta
Una condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx+N(x,y)dy sea una diferencial exacta es:
Prueba de la necesidad
Soluciones por sustitución
Con frecuencia el primer paso para resolver una ecuación diferencial es transformarla en otra ecuación diferencial mediante le sustitución
Ecuaciones Homogéneas
Si una función f tiene la propiedad f(tx,ty)=f^(∞) f(x,y)
para algún número real, entonces se dice que es una función homogénea de grado ∞
Una ecuacion diferencial, como la ecuación 1, se dice que es homogénea si ambas funciones coeficientes M y N son ecuaciones homogéneas del mismo grado
Ecuación 1
M(tx,ty)=t^(∞) M(x,y) y N(tx,ty)=t^(∞) N(x,y)
Ademas si M y N son funciones homogéneas de grado ∞, podemos escribir
M(x,y)=x^(∞) M(1,u) y N(x,y)=x^(∞) N(1,u) donde u=y/x
1 more item...
Por tanto
Es homogénea si
y
