Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden que se dice es separable o tiene "variables separables"

Al dividir entre la función h(y) podemos escribir una ecuación que es en la forma de la ecuación de la forma, en la que p(y) representa 1/h(y)

Se puede encontrar una solución a la ecuación 2 y llegar a otra ecuación de la siguiente forma

La ecuación 3 se puede simplificar y llegar a la siguiente ecuación

Se dice que una ecuación es lineal cuando se encuentra de la siguiente forma

Al dividir ambos lados de la ecuación 1 entre el primer coeficiente se obtiene la forma estándar de la ecuación

Pasos para resolver una ecuación lineal de primer orden

Poner la ecuación lineal en la forma estándar

Identificar la identidad de la forma estándar y después determinar el factor integrante

Multiplicar la forma estándar de la ecuación por el factor integrante

Una expresión M(x,y)dx+N(x,y)dy es una diferencial exacta en una región R del plnao xy si esta corresponde a la diferencial de primer orden de la forma:

Una condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx+N(x,y)dy sea una diferencial exacta es:

Con frecuencia el primer paso para resolver una ecuación diferencial es transformarla en otra ecuación diferencial mediante le sustitución

Si una función f tiene la propiedad f(tx,ty)=f^(∞) f(x,y)
para algún número real, entonces se dice que es una función homogénea de grado ∞

Una ecuacion diferencial, como la ecuación 1, se dice que es homogénea si ambas funciones coeficientes M y N son ecuaciones homogéneas del mismo grado

Ecuación 1

Ademas si M y N son funciones homogéneas de grado ∞, podemos escribir

M(x,y)=x^(∞) M(1,u) y N(x,y)=x^(∞) N(1,u) donde u=y/x