Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica.

Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Donde i es la unidad imaginaria, ħ es la «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac» (constante de Planck dividida por 2π), el símbolo ∂/∂t indica una derivada parcial con respecto al tiempo t, Ψ (la letra griega psi) es la función de onda del sistema cuántico, y Ĥ es el operador diferencial Hamiltoniano (el cual caracteriza la energía total de cualquier función de onda dada y tiene diferentes formas que dependen de la situación).

Donde μ es la "masa reducida" de la partícula, V es su energía potencial, ∇2 es el Laplaciano (un operador diferencial), y Ψ es la función de onda (más precisamente, en este contexto, se la denomina "función de onda posición-espacio"). Es decir, significa que la "energía total es igual a la energía cinética más la energía potencial".

Según los operadores diferenciales que se utilizan, se observa que es una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal. También es un caso de una ecuación de difusión, pero no como la ecuación del calor, ya que también es una ecuación de onda dada por unidad imaginaria presente en el término de transitorio.

El término "ecuación de Schrödinger" puede referirse a la ecuación general (la primera de arriba), o la versión específica no relativista (la segunda y sus variantes).

La ecuación general se usa en toda la mecánica cuántica, desde la ecuación de Dirac hasta la teoría de campos cuánticos, mediante la utilización de expresiones complicadas para el Hamiltoniano. La versión no relativista específica es una aproximación simplificada a la realidad, la cual tiene bastante precisión en muchas situaciones, pero muy imprecisa en muchas otras (ver mecánica cuántica relativista y teoría cuántica de campos relativista).

Para aplicar la ecuación de Schrödinger, se utiliza para el sistema el operador Hamiltoniano, tomado en cuenta las energías cinética y potencial de las partículas que constituyen el sistema, y luego insertadas en la ecuación de Schrödinger. La ecuación en derivadas parciales resultante se resuelve para la función de onda, la cual contiene información acerca del sistema.

Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, y por ese trabajo recibió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecánica cuántica que el conjunto de estados cuánticos llevaba de manera natural a construir espacios de Hilbert para representar los estados físicos de un sistema cuántico.

que podía ser interpretada como una densidad de probabilidad.

De ese modo se abandonó el enfoque de la función de onda como una onda material, y pasó a interpretarse de modo más abstracto como una amplitud de probabilidad.

En la moderna mecánica cuántica, el conjunto de todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbert complejo y separable, y cualquier estado instantáneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o más bien una clase de equivalencia de vectores unitarios).

Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una función del tiempo.Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, también es una función de x (o, tridimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descripción cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado.