MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL Y AJUSTE DE CURVAS
Interpolación
se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos.
Interpolación de Lagrange
es un método que permite encontrar un polinomio asociado a un conjunto de n datos obtenidos. Aplicable Cuando se tienen más de tres puntos, la interpolación cuadrática pierde precisión en la búsqueda de la función de interpolación.
Desventajas
El numero de datos a interpolar es directamente proporcional al grado del polinomio interpolador, lo que aumenta la dificultad en el cálculo.
Poco operativo manualmente a partir del grado 4
necesidad de recalcular todo el polinomio si se varía el número de nodos.
Formula
Interpolación por diferencias divididas de Newton
El método de diferencia divididas de Newton se basa en calcular una tabla de diferencias divididas una vez, y estas son utilizadas para cada dato que se vaya a interpolar.
Desventajas de Newton
Debe existir más de una serie de valores de las ordenadas, se debe calcular nuevos coeficientes para cada una.
El polinomio no se adapta a una interpolación inversa, a no ser que sea lineal.
Formula
Ajuste de curvas
El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales.
Ajuste de curvas por Mínimos cuadrados
dados un conjunto de pares ordenados y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos, de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Desventajas
Sólo sirve para ajustar modelos lineales
Requiere tener, al menos, diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.
Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso.
Formula
Aplicaciones
Se puede utilizar en el cálculo de estructuras, instalaciones eléctricas, hidráulicas y sanitarias, en cálculos de carreteras, topografía y hasta en diseño de las estructuras, no en todos los casos pero principalmente cuando hay mala toma de datos o haya datos faltantes.