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DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI - Coggle Diagram
DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI
CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA DI PUNTI
PUNTO DEFINITO DAL RAGGIO VETTORE
rcm=SOMMi miri/SOMMimi= m1r1+m2r2+../ m1+m2+..
LE COORDINATE DEL CM DIPENDONO DAL SISTEMA DI RIFERIMENTO; LA POSIZ RELATIVA AI PUNTI Pi NO
DERIVANDO rcm RISPETTO AL TEMPO vcm= P/M, DUNQUE P=Mvcm (LA Q.D.M. TOT DEL SISTEMMA E' UGUALE ALLA Q.D.M. CHE AVREBBE AVUTO UN PUNTO DI MASSA M= SOMM mi CON VELOCITA' vcm DEL CM
Vcm= P/M
DERIVANDO Vcm, a= SOMMimiai/M
CASO DELLA FORZA PESO
LA FORZA TOTALE E' F=SOMMimig=MG E IL MOMENTO RISULTANTE RISPETTO AD O FISSO E' Mo=rcm^Mg
CINEMATICA NEL SISTEMA DEL CM
SOMMimivi=0 ->SOMMipi=0 (LA SOMMA DELLE Q.D.M. DEI PUNTI MATERIALI DEL SISTEMA DI PARTICELLE E' SEMPRE NULLA
CM DI MOLTE PARTICELLE
1° EQUAZIONE CARDINALE DELLA MECCANICA
LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE E' UGUALE ALLA DERIVATA RISPETTO AL TEMPO DELLA Q.D.M. TOT DEL SISTEMA
dP/dt=dMvcm/dt=Macm=R^E
IL MOTO DEL CM E' DETERMINATO DALLE SOLE FORZE ESTERNE AL SISTEMA
FORZE INTERNE ED ESTERNE
SONO UNO O L'ALTRO A SECONDA DI COME VIENE DEFINITO IL SISTEMA
LA RISULTANTE DI TUTTE LE FORZE INTERNA AL SISTEMA E' NULLA
LA RISULTANTE DI TUTTE LE FORZE AGENTI SUL SITEMA E' UGUALE ALLA RISULTANTE DELLE SOLE FORZE ESTERNE
TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE
LA DERIVATA TEMPORALE DEL MOMENTO ANGOLARE E' UGUALE AL MOMENTO DELLA FORZA SE ENTRAMBI I MOMENTI SONO RIFERITI ALLO STESSO POLO DI UN SISTEMA FISSO
IL MOMENTO RISULTANTE E' SOLO QUELLO DELLE FORZE ESTERNE
COPPIA DI FORZE
2 FORZE AVENTI LO STESSO MODULO E DIREZ, MA VERSO OPPOSTO (LA DISTANZA TRA LE RETTE D'AZIONE E' IL BRACCIO)
IL MOMENTO DI UNA COPPIA NON DIPENDE DAL POLO O, IL SUO MODULO E' DATO DA M=f*b (VERSO CONCORDE PER OSSERVATORE CHE VEDE ROTAZ ANTIORARIA)
SE b=0 (STESSA RETTA D'AZIONE) ALLORA Mo=M=0
LE FORZE INTERNE SONO COPPIE A BRACCIO NULLO E QUINDI M'=0
2° EQUAZ CARDINALE DELLA MECCANICA
LA RISULTANTE DEI MOMENTI DELLE FORZE ESTERNE RISPETTO AL POLO O FISSO DI UN SITEMA DI PUNTI MATERIALI = DERIVATA RISPETTO AL TEMPO DEL MOMENTO ANG TOT DEL SISTEMA DI PUNTI CALCOLATO RISPETTO AL POLO O
Mo^E=dLo/dt
POLO O' MOBILE
Mo^E=dLo'/dt+vo'^P
SE O' E' FISSO, Vo=0 E L'EQ SI RIDUCE A Mo^E=dLo/dt (VALE ANCHE IL TEOREMADELL'IMPULSO DEL MOMENTO)
RISPETTO AL CM DEL SISTEMA
ASSUME LA FORMA SEMPLICE, SIMILE A QUELLA AD UN POLO O FISSO IN UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE (USATO PER SEMPLIFICARE)
Mcm^E=dLcm/dt
PRINCIPIO DI CONS DELLA Q..M. PER UN SITEMA DI PUNTI MATERIALI
R^E=dP/dt=0->P=cost
LE Q.D.M. DELLE SINGOLE PARTICELLE POSSONO VARIARE NEL TEMPO
SE LA COMPONENTE DELLA RISULTANTE R^E E' NULLA LUNGO LA DIREZIONE, ALLORA SI CONSERVA LA Q.D.M. LUNGO QUELLA DIREZIONE
CONSENTE DI DEFINITE DINAMICAMENTE LA MASSA INERZIALE SENZA FAR PER FORZA RICORDO AL CONCETTO DI FORZA
CON 2 PUNTI MATERIALI IN QUIETE E LASCIATI LIBERI SI TOCCHERANNO QUANDO X1=X2=X, DUNQUE Xcm= m1x+m2x/m1+m2= x
UN UOMO CHE SI MUOVE LUNGO UNA SBARRA ORIZZONTALE CHE GIACE SU UN PIANO ORIZZONTALE PRIVO DI ATTRITO
X'=M/m+M *L
TEOREMA DI KONIG
“IL MOMENTO ANGOLARE DI UN SISTEMA È LA SOMMA DEL MOMENTO ANGOLARE DEL CENTRO DI MASSA E DEL MOMENTO ANGOLARE DEL SISTEMA RIFERITO AD ESSO”
Lo=rcm^^P+L= Lcm+L
PER L'ENERGIA CINETICA
L'ENERGIA CINETICA DI UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI, IN UN SISTEMA INERZIALE S, SI PUO' SCRIVERE COME SOMMA DELL'EK ASSOCIATA AL MOTO DEL CM + EK DEL SISTEMA DI PARTICELLE RISPETTO AL CM
E=Ecm+E*
TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA PER UN SITEMA DI PARTICELLE
IL CONTRIBUTO AL LAVORO DELLE FORZE INTERNE NON E' NULLO
L=L^I+L^E ( L^I E' LA SOMMA DI TANTI TERMINI Fij* drij ED E' IN GENERALE =/ 0)
L=Eb-Ea=L^E+L^I
SE LE FORZE INTERNE SONO CONSERVATIVE, -DU^I=L^I
SE SONO CONSERVATIVE LE FORZE ESTERNE RISULTA -DU^E=L^E
CONSERVAZIONE DELL'Emecc TOT DEL SISTEMA
L=DE=-DU, QUINDI (Ea+Ua)=(Eb+Ub)=COST
PONENDO Emecc tot H=E+U, Ha=Hb E QUINDI DH=0
SE NON TUTTE LE FORZE SONO CONSERVATIVE Hb-Ha=DH=Lnc
IL LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE PRODUCE UNA VARIAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA TOTALE H (SE IL SISTEMA E' ISOLATO NON E' DETTO CHE H=COST PERCHE' LE FORZE INTERNE POSSONO ESSERE NON CONSERVATIVE)