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Casos de factoreo - Coggle Diagram

- - - - Factorización por factor común (caso monomio): ... Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
        
        EJEMPLO :
        
        a · b + a · c = a · (b + c)
        
        16 = 16
        
        6 + 10 = 2 · 8
        
        2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
    - - Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
        
        Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
        
        17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
        = (17x +3y +7z)(a – m)
      - Trinomio Cuadrado Perfecto
        
        Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
        
        Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones
        
        (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9.
        x2 + 6x + 9
        
        Cuatrinomio cubo perfecto
        
        Todo cuatrinomio de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 en el que dos términos:
        a3 y b3, son cubos perfectos; el tercer término : 3a2b, es el triplo del cuadrado de la base del primer término por la base del segundo, y el cuarto término 3ab2,es el triplo de la base del primer cubo por el cuadrado de la base del segundo.
        
        La regla dice que para ser un trinomio cuadrado perfecto, es necesario que en el polinomio el primer y tercer término sean positivos y cuadrados perfectos (es decir que tengan raíz cuadrada exacta), mientras que el segundo término sea el resultado del doble producto de las raíces cuadradas de los extremos.
        
        x3 = (x)3
        
        8y3 = ( 2y )3
        
        6x2y = 3.(x)2.2y
        
        12xy2 = 3.x.(2y)2
        
        Diferencia de Cuadrados
        
        Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
        
        Una diferencia al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
        
        Factoreo por Trinomio de la forma X^2 + BX + C
        
        En este caso de factorización se tiene un trinomio que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio.
        
        Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término.
        El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
        
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        Factoreo por Suma o diferencia de potencias.
        
        Se trata de descomponer factores que compartan una misma potencia
        
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        Factoreo por trinomio de la forma aX^2 + bX + c.
        
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