Makroskopische Verkehrssimulation
Fundamentaldiagramm
Parameter
Geschwindigkeit
v & v.max
Fahrzeugdichte (p) Rho, Rho.max
Fluss f(p)
Simulation
der Dichte-Entwicklung
mit Sinus-verteilten
Anfangsbedingung auf Ringstraße
Modell
lineare V, quadratischer Fluss-Modell
Verfeinerung quadratische V, kubischer Fluss
hängt nur von Dichte ab
hängt nur von Dichte ab
Schwäche
f.max bei v.max/2;
nicht v.max
Schwäche
negativer Fluß → fehlerhaftes Verhalten
Verfeinerung nicht-linear
durch weitere Parameter (a & b) in
Formeln für Dichte-Komponenten
Parameter im Exponenten
explizites Eulerverfahren
MacCormack-Verfahren
aus Vorwärtdifferenzenquotient
instabil, trotz kleiner Schritte
Oszillation gegen +- Infinity
stabil
Prädiktor-Korrektor-Verfahren
Stauauflösung zu homogen
Signal- &
Verkehrsgeschwindigkeit
geringe Dichte
→ Signal bewegt sich aus System
optimale Dichte p.opt
→ Signal bleibt stehen,
→ im System ohne Maßnahmen
hohe Dichte
Signal bewegt sich rückwärts im System
Mikroskopische Verkehrsimulation
diskret mit ZA
ZA
Zellraum
gleiche Geometrie
diskret
Zustandsmenge - Strecke
belegt/leer
diskret
Zeit
diskret
lokale Übergangsfunktion
Modell
Annahmen
Kollisionsfreiheit
Fahrzeugerhaltung
Übergangsfunktion darf keine ZA entferen
Zellenlänge
ist zu bestimmen
Zeitauflösung
ist zu bestimmen
Beschleunigen
bis v.max
Bremsen
v.i verringern wenn größer
als Distanz zu Vorfahrerin
Nachbarschaftsbeziehung
nur direkte Nachbarn 'sehen'
Bewegen
um v.i Zelle je Zeiteinheit
einfaches Modell
Randbedingung
wie auf Ring
Anfangsbedingung
zufällige Verteilung der ZA
sollte konsistent/erreichbar im Modell
10%-Belegung
wenige Staus → schnelle Auflösung
schnell v.max → stationäre Verkehrssituation
Nagel-Schreckenberg-Modell
stochastische ZA
Übergangsfunktion
➕ zufälliges Trödeln
v.i - 1 mit Wahrscheinlichkeit p
⇒ mehr Realismus
trödeln
Verzögerung bei Bremsen
bei Beschleunigen
Überreaktion bei Bremsen
Validierung am Fundamentaldiagramm
mit empirischen Daten für Fluss & Dichte
Simulation Dichte wird variiert
⇒ ähnlicher linearer Anstieg
⇒ hohe Dichten von echten Fahrern vermieden
⇒ Abfall in Simulation gerade vs. gekrümmt
→ zu homogene Fahrerinnen/Autos
→ kein Überholen simulierbar
Verkehrsnetzmodell
Kreuzungen
- ungeregelt 4-Phasen-Modell, Deadlock mgl.
- Kreisverkehr → Prüfung v.max-Felder nach links
- geregelt → verhungern mgl.
⇒ Ampelschaltungen zentral
→ sonst Kollaps
Graph
- Knoten Stellen, die Fluss ändern
- Kanten mit Länge, v.max, #Spuren etc.
Fundamentalgleichung