Makroskopische Verkehrssimulation

Fundamentaldiagramm

Parameter

Geschwindigkeit
v & v.max

Fahrzeugdichte (p) Rho, Rho.max

Fluss f(p)

Simulation
der Dichte-Entwicklung
mit Sinus-verteilten
Anfangsbedingung auf Ringstraße

Modell

lineare V, quadratischer Fluss-Modell

Verfeinerung quadratische V, kubischer Fluss

hängt nur von Dichte ab

hängt nur von Dichte ab

Schwäche
f.max bei v.max/2;
nicht v.max

Schwäche
negativer Fluß → fehlerhaftes Verhalten

Verfeinerung nicht-linear

durch weitere Parameter (a & b) in
Formeln für Dichte-Komponenten

Parameter im Exponenten

explizites Eulerverfahren

MacCormack-Verfahren

aus Vorwärtdifferenzenquotient

instabil, trotz kleiner Schritte
Oszillation gegen +- Infinity

stabil

Prädiktor-Korrektor-Verfahren

Stauauflösung zu homogen

Signal- &
Verkehrsgeschwindigkeit

geringe Dichte
→ Signal bewegt sich aus System

optimale Dichte p.opt
→ Signal bleibt stehen,
→ im System ohne Maßnahmen

hohe Dichte
Signal bewegt sich rückwärts im System

Mikroskopische Verkehrsimulation
diskret mit ZA

ZA

Zellraum
gleiche Geometrie
diskret

Zustandsmenge - Strecke
belegt/leer
diskret

Zeit
diskret

lokale Übergangsfunktion

Modell

Annahmen

Kollisionsfreiheit

Fahrzeugerhaltung
Übergangsfunktion darf keine ZA entferen

Zellenlänge
ist zu bestimmen

Zeitauflösung
ist zu bestimmen

Beschleunigen
bis v.max

Bremsen
v.i verringern wenn größer
als Distanz zu Vorfahrerin

Nachbarschaftsbeziehung
nur direkte Nachbarn 'sehen'

Bewegen
um v.i Zelle je Zeiteinheit

einfaches Modell

Randbedingung
wie auf Ring

Anfangsbedingung
zufällige Verteilung der ZA
sollte konsistent/erreichbar im Modell

10%-Belegung
wenige Staus → schnelle Auflösung
schnell v.max → stationäre Verkehrssituation

Nagel-Schreckenberg-Modell
stochastische ZA

Übergangsfunktion
➕ zufälliges Trödeln
v.i - 1 mit Wahrscheinlichkeit p

⇒ mehr Realismus
trödeln
Verzögerung bei Bremsen
bei Beschleunigen
Überreaktion bei Bremsen

Validierung am Fundamentaldiagramm
mit empirischen Daten für Fluss & Dichte
Simulation Dichte wird variiert
⇒ ähnlicher linearer Anstieg
⇒ hohe Dichten von echten Fahrern vermieden
⇒ Abfall in Simulation gerade vs. gekrümmt
→ zu homogene Fahrerinnen/Autos
→ kein Überholen simulierbar

Verkehrsnetzmodell

Kreuzungen

  • ungeregelt 4-Phasen-Modell, Deadlock mgl.
  • Kreisverkehr → Prüfung v.max-Felder nach links
  • geregelt → verhungern mgl.
    Ampelschaltungen zentral
    → sonst Kollaps

Graph

  • Knoten Stellen, die Fluss ändern
  • Kanten mit Länge, v.max, #Spuren etc.

Fundamentalgleichung