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VARIABLES ALEATORIAS Y SUS FUNCIONES DE DISTRIBUCION - Coggle Diagram
VARIABLES ALEATORIAS Y SUS FUNCIONES DE DISTRIBUCION
Variables aleatorias discretas
Se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles
Su intervalo de valores es finito o contablemente infinito.
Distribución
Lista de resultados de un experimento con las probabilidades que se esperan, se asociarán a esos resultados.
La función dada por f(x) para cada x contenida en el intervalo de x se denomina función de probabilidad o distribución de probabilidad de x.
Función de distribución de una variable aleatoria discreta X
Función de distribución Bernoulli
Valor esperado:
Varianza
Función de distribución Binomial: nos dice el porcentaje en que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas
Función de distribución Poisson: expresa la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas.
Función de probabilidad:
Variables aleatorias continuas
Es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo (compacto) de la recta real , una unión de varios intervalos , o la totalidad de la recta real
Los valores definidos de la variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable .
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio y se representa como: F(x) ó Fx
Función de distribución uniforme: todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables.
Función de distribución:
Función de densidad:
Función de distribución Exponencial: se utiliza para modelar tiempos de espera para la ocurrencia de un cierto evento.
Función de densidad:
Función de distribución:
Función de distribución Normal: permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.
Función de distribución:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Nos da todas las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Esperanza
Dada una variable aleatoria X que toma valores x1,x2,x3....xn con distribución de probabilidad P x=x= Ρ, se define la esperanza matemática de una variable
Es la generalización de la media aritmética a toda la población, es decir, es la media de la variable aleatoria. Se representa por la letra griega μ
Varianza
La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión o variabilidad, es decir, indican la dispersión o separación de un conjunto de datos. Hay que tener en cuenta que las fórmulas de la varianza y la desviación estándar son diferentes para una muestra que para una población.
Varianza de la población (σ2)
La varianza se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con su media aritmética.
Desviación estándar de la población (σ):La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
