VARIABLES ALEATORIAS Y SUS FUNCIONES DE DISTRIBUCION

Variables aleatorias discretas image

Variables aleatorias continuas

Se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles image

Su intervalo de valores es finito o contablemente infinito. image

Distribución

Lista de resultados de un experimento con las probabilidades que se esperan, se asociarán a esos resultados. image

La función dada por f(x) para cada x contenida en el intervalo de x se denomina función de probabilidad o distribución de probabilidad de x. image

Es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo (compacto) de la recta real , una unión de varios intervalos , o la totalidad de la recta real

Los valores definidos de la variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable . image

Función de distribución de una variable aleatoria discreta X image

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Nos da todas las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse cuando se realiza un experimento aleatorio. image

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio y se representa como: F(x) ó Fx

Esperanza

Dada una variable aleatoria X que toma valores x1,x2,x3....xn con distribución de probabilidad P x=x= Ρ, se define la esperanza matemática de una variable

Es la generalización de la media aritmética a toda la población, es decir, es la media de la variable aleatoria. Se representa por la letra griega μ

Varianza

La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión o variabilidad, es decir, indican la dispersión o separación de un conjunto de datos. Hay que tener en cuenta que las fórmulas de la varianza y la desviación estándar son diferentes para una muestra que para una población.

Desviación estándar de la población (σ):La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. image

Varianza de la población (σ2)
La varianza se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con su media aritmética. image

Función de distribución Bernoulli image

Función de distribución Binomial: nos dice el porcentaje en que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas image

Valor esperado: image

Varianza image

Función de distribución Poisson: expresa la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas.

Función de probabilidad: image

Función de distribución uniforme: todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables.

Función de distribución: image

Función de densidad: image

Función de distribución Exponencial: se utiliza para modelar tiempos de espera para la ocurrencia de un cierto evento.

Función de densidad: image

Función de distribución: image

Función de distribución Normal: permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. image

Función de distribución: image