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Matrices - Coggle Diagram
Matrices
Determinantes e inversa de una matriz
Tomamos los valores de ala matriz y se inicia con el proceso
Cogemos la matriz y le ponemos al lado otra matriz de igual tamaño pero en este caso es una matriz identidad y el resultado es una matriz unida
Por medio del método de Gauss se inicia con el proceso de reducción en una matriz identidad convirtiendo los números de la matriz en cero
Para la reducción de la matriz utilizamos diferentes formas en este caso por medio de los mismos valores que se tienen en la matriz buscamos como reducirlos
Se busca que numero me sirve para reducir un termino y multiplicamos toda la fila de la matriz junto la matriz inversa y procedemos a la realización de la multiplicación
Luego el resultado de la multiplicación del proceso que se realizo se le suma los numero de la otra fila y el resultado pasa a ser la fila 1
Para la segunda fila si los números no se pueden ejecutar para realizar el cambio se busca un numero donde se multiplique y se cambie como tal el signo intercambiándose los números y uno de estos dos números en negativo para reducir los términos de la matriz
Multiplicamos la fila menos la multiplicación del otra fila por el otro numero que sacamos y realizamos las diferentes sumas o restas y los resultados serán los valores de la segunda fila
Ya los valores la matriz la primera fila será el resultado de la segunda operación y el resultado de la fila dos será el resultado de la operación de la fila 1 menos la fila 2
En el resultado estarán los dos valores que necesitábamos reducir
Ya teniendo los valores en cero en la matriz identidad se necesita ya convertir los siguientes números en 1
El valor final de la matriz inversa es la el resultado de las operaciones que se realizaron
Operaciones con las matrices
Suma de matrices
se aplican las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
Operación
Verificar si la matriz tienen el mismo orden de filas y columnas
Inicialmente se toma el primer elemento de cada matriz (1.1) y lo sumamos y ponemos el resultado
Tomamos los dos primeros elementos de la siguiente columna (1.2) y procedemos a la suma de estos dos elementos y colocamos su resultado
Tomamos los dos segundos elementos de las filas (2.1) y los sumamos y ponemos su resultado
Procedemos a tomar los siguientes dos elementos de las filas ( 2.2) y los sumamos y ponemos su resultado
Se obtiene una matriz de la misma cantidad de filas y de columnas
Resta de matrices
A diferencia de la suma se aplican las propiedades pero en este caso disminuimos las matrices
Operación
La resta de matrices se realizan entre matrices del mismo orden de filas y columnas
Inicialmente tomamos el elemento (1.1) de la primera fila y la primera columna y los restamos y ponemos su resultado
Tomamos los elementos (1.2) se restan y ponemos su resultado
Luego tomamos los elemento de la matriz (2.1) y se restan y ponemos el resultado
Por ultimo tomamos los elementos de la matriz (2.1) y los restamos y ponemos el resultado.
Producto de Matrices
Se aplican las propiedades conmutativa, asociativa, aditiva inverso aditivo cerradura de la suma
Operación
Inicialmente tomamos elementos de la primera fila de la matriz a y los elementos de la primera columna de la matriz b y los multiplicamos los elementos y se suman y ponemos el resultado
Tomamos los elementos de la primera fila de la matriz a y tomamos los elementos de la segunda columna de la matriz b y los multiplicamos los elementos y se suman y ponemos el resultado
Tomamos la segunda fila de la matriz a y la primera columna de la matriz b, los multiplicamos los elementos y se suman y ponemos el resultado
Tomamos nuevamente la segunda de la matriz y la segunda columna de la matriz b y se multiplica los elementos y se suman y ponemos el resultado
Rango de la matriz
En este caso las propiedades para la ejecución del rango son 1. toda fila diferente de 0 están arriba de cualquier fila nula 2. Cada entrada principal de una fila están en una columna a la derecha de la entrada principal de una fila superior 3. todas las entradas de una columna están debajo de una entrada principal son cero
Operación
Es el numero de filas o columnas linealmente independientes
El rango de una matriz es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula
Inicialmente descartamos que las filas y o columnas cumplan con alguna de estas condiciones: todos sus coeficientes son cero, hay dos filas y/o columnas iguales, una fila o una columna es proporcional a la otra, una fila o una columna es proporcional a la otra
Si al menos un elemento de la matriz no es cero su determinante no será nulo y por lo tango su rango será mayor o igual a uno
El rango será igual o mayor a dos si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante sea igual a 2.
El rango será MAYOR O IGUAL A 3 SI EXISTE ALGUNA SUBMATRIZ CUADRADA DE DORDEN 3 TAL QUE SU DETERMINANTE SEA NULO
EL RANGO SERA MAYOR O IGUAL A 4 SI EXISTE ALGUNA SUBMATRIZ CUADRADA DE ORDEN 4 TAL QUE SU DETERMINANTE NO SEA NULO
Reducción de Matrices
Este medio permite resolver sistemas con muchas ecuaciones simultaneas y se distingue por medio del método de de eliminación de Gauss
Operación
Inicialmente se suma las filas que tenga la matriz f1+f2 cambiando uno o varios de sus elementos a 0
Resta de filas toma una fila y se deja igual y tomamos la otra fila y se le realiza cambio de signo y realizamos la operación
Con diferentes operaciones se toman los números y se procede a buscar la operación que nos ayude a reducir el termino
Es un arreglo bidimensional de numeros
Elementos de una matriz
Es una tabla rectangular de datos ordenados en filas y columnas todos los elementos se denotan como subindices