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Límites - Coggle Diagram
Límites
Tener en cuenta:
Propiedades de potencias
(a²)³= a ²+³
a²/a³=a²¯³
a¯¹/ b¯² =b²/a
a/b ÷ c/d = a/b * d/c
Teoremas
Sean f y g dos funciones
"C" es un número cualquiera
3) Lim ƒ(x) + g(x) x→a
Lim ƒ(x) + Lim g(x)
x→a x→a
4) Lim f(x)
g(x)
x→a
Lim f(x)
Lim g(x)
x→a x→a
2)Lim x=ax→a
5) Lim f(x) / g(x) Lim f(x) / Lim g(x)
x→a x→a x→a
1) Lim c=cx→ a
6) lim c* ƒ(x)
Métodos de Factorización
Suma de cubos (a+b)(a2-ab+b2)
Diferencia de cuadrados (a+b)(a-b)=a2-b2
División sintética
Agrupación
Tanteo
Factor comun
Formulas notables (a+b)2=(a2+2ab+b2)(a-b)2=(a2-2ab+b2)
Infinitos
Lim |x| =+inf Lim |x| =-inf
x→0+ x→0¯
número / 0 = infinito
Cambio de variable
para calcular el límite sin
racionalizar (SE
MULTIPLICA POR EL
CONJUGADO)
u°=x
si x->0entonces u=___
se calcula el límite en términos dé U
Se averigua "x"
Límites al infinito
x→ ± infinito
Teoremas
Lim k=k
x→± inf
Lim f(x) / g(x) = 0
x→ ±inf
Lim k/x° =0
x→ ± inf
'°'es un núm
R
Continuidad de las funciones
Dicontinuidad
Inevitable
Lim ƒ(x) no existe; 2. Lim ƒ(x) es un ± infinito
x→a x→a
Evitable
ƒ(x) diferente ƒ(a)
ƒ(x) no está
definida en x=a
pero se puede
corregir
TRES CONDICIONES
a) ƒ(X) exista, tenga imágen x→a
b) ƒ(x) exista y es un número
c) ƒ(x) =ƒ(a)
Unilaterales
|x| ={x si x >ó= 0 {-x si x < 0
Limites por Funciones
Trigonométricas
Teoremas
Lim 1-cos x / x = 0
x→0
Lim sen kx / x = 0
x→0
Lim sen x / x = 1
x→o
Teorema de encaje: cuando no se sabe el
límite de una función se calcula el límite de
las funciones ce la izquierda y derecha, si
ambas dan igual, la del centro también
[SIEMPRE QUE SEAN SEN Y COS (-1 y 1) ]