Regresión Lineal
Regresión Lineal Simple
Regresión Lineal Múltiple
Descripción unidimensional
Descripción Bidimensional
(x) variable estadística
Representación de datos
Distribución de frecuencias
Representaciones gráficas
Medidas características
Interesa el comportamiento de X
(x, y) variables estadísticas
Medidas características
Vector de medidas
Covarianza
Interesa el comportamiento de x, y
Vector cuyos componentes son las medias muéstrales de las variables
Medida que indica la variabilidad conjunta entre x, y
Signos
Relación directa; S > 0
Relación inversa; S < 0
No hay relación; S = 0
Modelos de regresión
Representan la dependencia de una variable Y
Conoce de que modo la variable Y depende de la X
Y = m (X) + e
Supuestos
Linealidad
Línea recta
Y= Bo+BiX+e
Homocedasticidad
Varianza del error igual a la variable explicativa
Var(e/X=x) = o2
Normalidad de errores
Distribución normal
e E N (0, o2)
Independencia de los errores
Mutuamente independientes
Residuos
Los errores de predicción son: E = Y-B0-B1
Objetivo
Hallar el modelo (recta) que mejor se ajuste a los datos
Estimación del modelo
Estimación mínimos cuadrados
Selecciona B0 y B1
Estimadores
Recta de estimación estimada por mínimos cuadrados
Recta de proyección
Y = B0 + B1
Estimación de la varianza del error
Supone homocedasticidad
Var (E/X = x) = o2
Se estima por medio de los residuos cuadrados
Prueba F Global
H0: Y =B0 + E
Ha: Y = B0+B1X+E
Validación de un modelo RLS
Cumple con los objetivos
Tener buenas propiedades
Verifica supuestos
Coeficiente de determinación
Modelo de regresión con proporción de varianza explicada
Observaciones
Valores entre cero y uno
CD coincide con variable explicativa y respuesta
Medida de ajuste de regresión
Predicciones
Se toma en cuenta la variable Y denotado por Yo
Se calcula con software estadístico
Hipótesis
Se presuponen en el modelo de regresión lineal
Modelo de Regresión
Repuesta variable Y
Colección de variables explicativas
E1, En... E N (0, o2)
Modelo de Regresión Múltiple Matricial RLM
Normal
Se puede expresar en notación matricial
Matricial
Sustituye cada matriz o vector por un símbolo
Características
X es una matriz no aleatoria
B es un vector de parámetros que hay que estimar
Suposiciones de homocedasticidad
Estimación por mínimos cuadrados
Método de mínimos cuadrados
Estimador B donde se alcance matriz de diseño X
Sistema de ecuaciones normales de regresión
Ecuaciones normales de regresión
Notación matricial
Función objetivo X'X B = X'Y
Cálculo de residuos y estimación de la varianza
Se puede calcular ajustes o predicciones
Estimación de la varianza
Inferencia en RLM
Suposición suficiente para estimar que B es un estimador insesgado de B
Teorema
Independientes y distribución común
Sobre coeficientes
Extrae un elemento correspondiente al diagonal (X'X)
Inferencia o2
Inferencia sobre la varianza basada en el pivote
Contraste Global F
Se constituye de igual manera que en RLS
Fórmula
F test = Media cuadrática / Sigma estimada
Bondad de ajuste y coeficiente de determinación
Siendo p los grados de libertad, coincide con el número de parámetros de regresión
Predición en RLM
Media condicionada
IC media condicionada
Intervalo de predicción