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Função Quadratica - Coggle Diagram
Função Quadratica
Graficos : O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas. Diferente das funções do 1º grau, onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos.
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Rosimar Gouveia Escrito por Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física Atualizado em 8 julho 2021
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão:
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Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
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Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.
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Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo:
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Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:
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Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4.
Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e b):
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Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:
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Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:
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Sendo assim, os coeficientes da função quadrática dada são:
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As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau:
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Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos, sendo um dos mais utilizados é aplicando a Fórmula de Bhaskara, ou seja:
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Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração igual a numerador 5 mais ou menos raiz quadrada de 25 menos 24 fim da raiz sobre denominador 2 fim da fração x com 1 subscrito igual a numerador 5 mais 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 6 sobre 2 igual a 3 x com 2 subscrito igual a numerador 5 menos 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2
Portanto, as raízes são 2 e 3.
Observe que a quantidade de raízes de uma função quadrática vai depender do valor obtido pela expressão: Δ = b2 – 4. ac, o qual é chamado de discriminante.
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Se Δ > 0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);
Se Δ , a função não terá uma raiz real;
Se Δ = 0, a função terá duas raízes reais e iguais (x1 = x2).
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O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas. Diferente das funções do 1º grau, onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos.
A curva de uma função quadrática corta o eixo x nas raízes ou zeros da função, em no máximo dois pontos dependendo do valor do discriminante (Δ).
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Rosimar Gouveia Escrito por Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física Atualizado em 8 julho 2021
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão:
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Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
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Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.
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Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo:
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Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:
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Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4.
Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e b):
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Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:
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Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:
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Sendo assim, os coeficientes da função quadrática dada são:
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As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau:
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Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos, sendo um dos mais utilizados é aplicando a Fórmula de Bhaskara, ou seja:
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Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração igual a numerador 5 mais ou menos raiz quadrada de 25 menos 24 fim da raiz sobre denominador 2 fim da fração x com 1 subscrito igual a numerador 5 mais 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 6 sobre 2 igual a 3 x com 2 subscrito igual a numerador 5 menos 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2
Portanto, as raízes são 2 e 3.
Observe que a quantidade de raízes de uma função quadrática vai depender do valor obtido pela expressão: Δ = b2 – 4. ac, o qual é chamado de discriminante.
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Se Δ > 0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);
Se Δ , a função não terá uma raiz real;
Se Δ = 0, a função terá duas raízes reais e iguais (x1 = x2).
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O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas. Diferente das funções do 1º grau, onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos.
A curva de uma função quadrática corta o eixo x nas raízes ou zeros da função, em no máximo dois pontos dependendo do valor do discriminante (Δ).
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão:
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Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.