La composición de funciones es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre un mismo elemento x.

La representación de funciones es el mecanismo mediante el cual se representa gráficamente una función. Observando la gráfica se puede obtener mucha información acerca de cómo se comporta dicha función. Sea la función f definida por:

La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (g o f)(x) primero actua la función f y luego la g sobre f(x).

Una aplicación p entre dos conjuntos no vacíos A y B se de nota por:

La derivada de una composición de funciones se realiza por la llamada regla de la cadena. Consiste en derivar también en orden de derecha a izquierda. Se deriva primero la función exterior g (pero evaluada sobre la función interior f) multiplicándolo por la derivada de la función interior f, según esta secuencia:

y significa que p asigna a todo elemento de A (conjunto de partida o inicial) uno de B (conjunto de llegada o final) y solo uno

Una aplicación es inyectiva si no existen dos elementos distintos del conjunto de partida con la misma imagen. Una aplicación es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada son imágenes de alguno del de partida. Una aplicación inyectiva y sobreyectiva se dice biyectiva.

Realiza la composición de funciones g\circ f si es que tenemos las funciones f(x)=6{{x}^2}+8x-10 y g(x)=1/2x+5.