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Análisis de datos Multidimensionales
Vector aleatorio
Es un vector cuyas coordenadas son variables aleatorias
Matriz de datos
Es una matriz cuyas filas son observaciones de una población definida por un vector aleatorio.
Vector de Promedios o de medias muestrales
Está formado por los promedios muestrales de cada variable
Matriz de correlaciones muestral
Contiene unos en la diagonal y las respectivas correlaciones muestrales fuera de ella.
Matrices definidas y semidefinidas positivas
Una matriz M pxp es definida positiva si para todo vector p-dimensional x ≠ 0
Propiedades
Una matriz M es semidefinida positiva si y solo si todos sus valores propios son no-negativos
Una matriz M es definida positiva si y solo si todos sus valores propios son positivos.
Una matriz es definida positiva si y solo si es no-singular (invertible)
Una matriz M pxp es semidefinida positiva si para todo vector p-dimensional x
Valores y vectores propios de una matriz
Sea M una matriz cuadrada p×p. Un vector propio v de M, asociado al valor propio λ son tales
Mv = λv
Propiedades
Descomposición espectral.
La traza de una matriz se puede expresar en términos de sus valores propios
Sea M una matriz simétrica. Entonces sus valores propios son reales y sus vectores propios son ortogonales
El determinante de una matriz se puede expresar en t´erminos de sus valores propios
Si v es un vector propio de una matriz M, cualquier múltiplo de v también es vector propio.
Momentos
Vector de medias o de esperanza
Matriz de varianzas-covarianzas
Matrices de covarianzas
X e Y como la
matriz p × q que contiene todas las covarianzas entre pares de los elementos X y de Y
Matriz de correlaciones
Formada por una diagonal de unos, y por las correlaciones respectivas, fuera de la diagonal.
Sesión 3
Elaborado por: Diego Rivera
