Integralregning

Opdeles

Ubestemt integral

Differeret

Bestemt integral

Funktion

Differeret

Tal

Areal indenfor integralgrænserne

Det bestemte integral

Areal mellem to grafer

Integralregning areal mellem to grafer

F(b) - F(a)

Hovedsætning

Det bestemte integral

Giver areal indenfor integralgrænserne

Antager

f(x)

Kontinuer

Positiv

Monotom

Voksende

Areal

A = F(b) - F(a)

Stamfunktioner

F

A

F(x) = A(x) + k

F(b) = A(b) + k

F(a) = A(a) + k

F(b) - F(a)

= (A(b) + k) - (A(a) + k)

= A(b) + k - A(a) - k

= A(b) - A(a)

= A(b)

(Benytter A(a) = 0 )

Bevis

Del 1

Tretrinsbevis

3.

2.

Omskriv sekanthældning

1.

Opskriv sekanthældning

image

Grænseværdi

Del 2

F(x) = A(x) + k*

Argument

Areal af en linje er en samling af punkter uden egentlig bredde

❌Kontinuer

Problemer i trin 3 i tretrinsbeviset

h ➡ 0

f(x0 + h) ❌ ➡ f(x0)

Hvis aftagende

< vendes ved grænseværdien, da det første rektangel, der tegnes er større

Differenskvotient til differentialkvotient