Integralregning
Opdeles
Ubestemt integral
Differeret
Bestemt integral
Funktion
Differeret
Tal
Areal indenfor integralgrænserne
Areal mellem to grafer
F(b) - F(a)
Hovedsætning
Giver areal indenfor integralgrænserne
Antager
f(x)
Kontinuer
Positiv
Monotom
Voksende
Areal
A = F(b) - F(a)
Stamfunktioner
F
A
F(x) = A(x) + k
F(b) = A(b) + k
F(a) = A(a) + k
F(b) - F(a)
= (A(b) + k) - (A(a) + k)
= A(b) + k - A(a) - k
= A(b) - A(a)
= A(b)
(Benytter A(a) = 0 )
Bevis
Del 1
Tretrinsbevis
3.
2.
Omskriv sekanthældning
1.
Opskriv sekanthældning
Grænseværdi
Del 2
F(x) = A(x) + k*
Argument
Areal af en linje er en samling af punkter uden egentlig bredde
❌Kontinuer
Problemer i trin 3 i tretrinsbeviset
h ➡ 0
f(x0 + h) ❌ ➡ f(x0)
Hvis aftagende
< vendes ved grænseværdien, da det første rektangel, der tegnes er større
Differenskvotient til differentialkvotient