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Unidad 1. Las Ciencias Matemáticas en el estudio del medio ambiente.…
Unidad 1. Las Ciencias Matemáticas en el estudio del medio ambiente. Segunda parte.
Modelos
Un modelo es una representación abstracta de un sistema real y se recurre a ellos cuando es más fácil trabajar con una representación simplificada de la realidad que con el sistema verdadero.
Modelos empíricos o teóricos.
El carácter empírico o teórico constituye la característica fundamental de un modelo. Un modelo teórico se basa en las leyes físicas que rigen los procesos, un modelo empírico se basa en relaciones estadísticamente significativas entre variables que en rigor sólo son válidas para el contexto espacio-temporal en el que se calibraron.
Modelos estocásticos o deterministas.
Los primeros incluyen generadores de procesos aleatorios dentro del modelo que modifican ligeramente algunas de las variables. De esta manera, para un mismo conjunto de datos de entrada, las salidas no serían siempre las mismas. Por el contrario, un modelo determinista es aquel en el que dado un conjunto de parámetros y variables de entrada va a producir siempre el mismo conjunto de variables de salida.
•Probabilista: soluciones abiertas
•Determinista: soluciones cerradas
Modelos estáticos o dinámicos.
Se refiere a la forma en que se trata el tiempo. Los modelos estáticos dan un resultado agregado para todo el período de tiempo considerado. Los modelos dinámicos devuelven las series temporales de las variables consideradas a lo largo del período de estudio.
Modelos agregados o distribuidos.
En el primer caso toda el área de estudio se considera de forma conjunta, por ejemplo una cuenca hidrográfica. Se tiene un único valor para todos los parámetros del modelo. El modelo predice unas salidas para las entradas aportadas sin informar de lo que ocurre dentro del sistema. En un modelo distribuido, tendremos el área de estudio dividida en porciones cada una de ellas con su propio conjunto de parámetros y sus propias variables de estado. Cada porción recibe un flujo de materia y energía de algunas de sus vecinas que a su vez reemite a otras. Si se opta por un modelo distribuido es necesario establecer un modelo de datos espaciales que permita asignar valores de los parámetros y las variables de estado a los diferentes puntos del área de estudio.
Modelos matemáticos
Un modelo matemático es una representación simplificada a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables.
Elementos de un modelo matemático
Parámetros:
Representaciones simplificadas
Variables
Relaciones entre las variables
Restricciones
Propiedades de un modelo matemático
Objetividad
Estabilidad
Sensibilidad
Universalidad
Simplicidad
Eficiencia
Tipos de modelos matemáticos
De acuerdo a la información utilizada
•Empírico (basado en la experiencia y observación de los hechos)
•Heurístico(procurar estrategias, métodos, criterios, que permitan resolver problemas a través de la creatividady el pensamiento divergente o lateral)
Según su aplicación u objetivo
•De simulación o descriptivo
•De optimización(Aprovechamiento óptimo de los recursos, maximización y minimización)
•De control
Por su dependencia en el tiempo
•Estáticos(No dependen del tiempo)
•Dinámicos(Dependen del tiempo)
Según su representación
•Cualitativo(conceptual)
•Cuantitativo(numérico)
Según la aleatoriedad
•Determinístico(Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma)
•Estocástico(Los modelos implican términos probabilísticos)
Por su espacialidad •Agregados •Distribuidos
Dinámica de los sistemas ambientales
Cuando hablamos de dinámica de un sistema nos referimos a la variación temporal de las variables de estado cuyos valores pueden crecer, decaer u oscilar a lo largo del tiempo.
El crecimiento exponencial es la dinámica más importante que podemos encontrar en un sistema ambiental. El crecimiento exponencial puede ser sorprendente rápido pues el sistema duplica su tamaño una y otra vez, en el mismo intervalo de tiempo. Este intervalo es conocido como el tiempo de duplicación.
El decaimiento exponencial es el inverso del crecimiento exponencial. El sistema perderá la mitad de su valor en un intervalo fijo de tiempo y así sucesivamente.
La aproximación exponencial se parece a la decadencia exponencial, pero en este caso el sistema no decae hasta alcanzar el valor cero. Esto puede ocurrir cuando el sistema recibe un flujo de entrada que contrarresta el efecto de la decadencia. Estos sistemas pueden alcanzar el equilibrio gradualmente.
El crecimiento log-normal se parece al patrón de crecimiento exponencial en las etapas tempranas. Pero cuando el sistema avanza en el tiempo y crece cada vez más, llega un momento en que no puede seguir creciendo por que alcanza un límite final. Los límites vienen impuestos por las restricciones sobre los recursos o los nutrientes disponibles en el hábitat. Para que unavariabledeestadomuestreunpatróndecrecimientolog-normal,elsistemadebesentirelefectolimitante de manera que disminuya la velocidad de crecimiento gradualmente y permita al sistema llegar a un estado de equilibrio que puede ser mantenido año tras año.
El patrón de superpoblación (Overshoot)se inicia de la misma manera que el crecimiento log-normal, pero en este caso el sistema no consigue adaptarse progresivamente a sus recursos limitados. Si hay demoras en la reacción a los límites, el crecimiento tiende a llevar al sistema más allá de valores sostenibles que posteriormente dará lugar a una caída brusca hasta alcanzar de nuevo valores sostenibles. Este tipo de dinámicas son propias de sistemas humanos como los sistemas económicos.
Las fluctuaciones son patrones muy comunes en muchos sistemas, se trata de oscilaciones repetitivas y estables en el tiempo que aseguran la longevidad del sistema. En muchos sistemas las fluctuaciones surgen como resultado de simples demoras en el crecimiento de los componentes del sistema, como es el caso del modelo predador-presa.