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Estadística II, INTEGRANTES:, Luis Ramos V30.656.469, Andry Montilla, V21…
Estadística II
Distribución Normal 
CONCEPTO
La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria a una situación ideal. En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica.
IMPORTANCIA
- Numerosas variables continuas de fenómenos aleatorios tienden a comportarse probabilísticamente mediante ésta.
- Es el límite al que convergen tanto variables aleatorias continuas como discretas.
- Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central.
PROPIEDADES
- Su gráfica tiene forma acampanada.
- El valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor cuando la variable aleatoria se distribuye normalmente.
- Su dispersión media es igual a 1.33 desviaciónes estándar. Es decir, el alcance intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.
CARACTERÍSTICAS
- El polígono puede verse en forma de campana y simétrico.
- Sus mediciones de tendencia central tienen bastante parecido.
- El valor intercuartil puede diferir ligeramente de 1.33 desviaciones estándar.
- El dominio de la variable aleatoria normalmente distribuida generalmente caerá dentro de 3 desviaciones estándar por encima y por debajo de la media.
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Distribución Binomial
PROPIEDADES
- En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
- La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p
- La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa mediante la letra
q = 1-p.
- El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo tanto, lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
- Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo.
- Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir.
- La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p), donde n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad de éxito.
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CONCEPTO
Se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria.
IMPORTANCIA
La distribución binomial es una distribución importante debido a que equivale a la repetición de n ensayos de Bernoulli independientes ya que estos son el experimento aleatorio más simple que se pueda imaginar. Pues bien, la distribución binomial nos da la probabilidad de obtener éxito x veces tras n ensayos de Bernoulli independientes.
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Distribución Poisson
CONCEPTO
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modeliza la frecuencia de eventos determinados durante un intervalo de tiempo fijado a partir de la frecuencia media de aparición de dichos eventos.En otras palabras, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que, tan solo conociendo los eventos y su frecuencia media de ocurrencia, podemos saber su probabilidad.
A diferencia de la distribución normal, la distribución de Poisson solo depende de un parámetro, µ (marcado en amarillo).µ informa del número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo de tiempo fijado. Cuando se habla de algo “esperado” tenemos que redirigirlo a pensar en la media. Por tanto, µ es la media de la frecuencia de los eventos.
IMPORTANCIA
La distribución de Poisson se utiliza en el campo de riesgo operacional con el objetivo de modelar las situaciones en que se produce una pérdida operacional. En riesgo de mercado se emplea el proceso de Poisson para los tiempos de espera entre transacciones financieras en bases de datos de alta frecuencia. También, en riesgo de crédito se tiene en cuenta para modelar el número de quiebras.
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EJEMPLOS
Suponemos que estamos en temporada de invierno y queremos ir a esquiar antes de diciembre. La probabilidad que abran las estaciones de esquí antes de diciembre es del 5%. De las 100 estaciones de esquí, queremos saber la probabilidad de que la estación de esquí más cercana abra antes de diciembre. La valoración de esta estación de esquí es de 6 puntos.
Los inputs necesarios para calcular la función de probabilidad de densidad de la Poisson son el conjunto de datos y mu:
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Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62% de que abra antes de diciembre.
NORMAS Y REGLAS
- Para que una variable recuento siga una distribución de Poisson debe cumplirse varias condiciones:
• En un intervalo muy pequeño (p. e. de un milisegundo) la probabilidad de que ocurra un evento es proporcional al tamaño del intervalo.
• El número de ocurrencias en un intervalo pequeño no depende de lo que ocurra en cualquier otro intervalo pequeño que no se solape con aquél.
• La probabilidad de que ocurra dos o más eventos en un intervalo muy pequeño es tan reducido que, a efectos prácticos, se puede considerar nula.
Estas propiedades puedes resumirse en que el proceso que genera una distribución de Poisson es estable (produce, a largo plazo, un numero de sucesos constante por unidad de observación) y no tiene memoria (conocer el número de sucesos en un intervalo no ayuda a predecir el número de sucesos en el siguiente)
- El parámetro de la distribución, lamda (λ), representa el numero promedio de eventos esperados por unidad de tiempo o de espacio, por lo que también se suele hablar de lamda como “la tasa de ocurrencia” del fenómeno que se observa.
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- Andry Montilla, V21.284.307
- Juan G. Velez, V16.331.503
- Alba Contreras, V23.533.196
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