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40.3 CONTROLE - Coggle Diagram
40.3 CONTROLE
MODELAGEM NO ESPAÇO DE ESTADOS
ESTADO
O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (chamadas variáveis de estado), tais que o conhecimento dessas variáveis em t=t0, junto ao conhecimento da entrada t>=t0, determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t>=t0.
VARIÁVEIS DE ESTADO
São aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico.
VETOR DE ESTADO
Se forem necessárias n variáveis de estado para descrever completamente o comportamento de dado sistema, então essas n variáveis de estado poderão ser consideradas os n componentes de um vetor x. Esse vetor é chamado de vetor de estado.
ESPAÇO DE ESTADOS
O espaço n-dimensional, cujos eixos coordenados são formados pelos eixos de estado x1, x2, ..., xn, onde x1, x2, ..., xn são as variáveis de estado, é denominado espaço de estado.
EQUAÇÕES NO ESPAÇO DE ESTADOS
Se as funções vetoriais f ou g envolverem explicitamente o tempo t, então o sistema será chamado sistema variante no tempo.
Se as equações anteriores forem linearizadas em torno de um ponto de operação, então teremos as seguintes equações de estado e saída linearizadas:
x'(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t)
y(t) = C(t) x(t) + D(t) u(t)
Sendo
A(t) - matriz de estado;
B(t) - matriz de entrada;
C(t) - matriz de saída;
D(t) - matriz de transmissão direta.
A análise no espaço de estados envolve três tipos de variáveis que estão presentes na modelagem de sistemas dinâmicos: variáveis de entrada, variáveis de saída, e variáveis de estado.
x'(t)=f(x, u, t) - Equação de estado
y(t)=g(x, u, t) - Equação de saída
Se as funções vetoriais f e g NÃO envolverem o tempo t explicitamente, então o sistema será denominado de sistema invariante no tempo e as equações podem ser simplificadas para:
x'(t) = Ax(t) + Bu(t)
y'(t) = Cx(t) + Du(t)
CORRELAÇÃO FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA x ESPAÇO DE ESTADOS
COMO FAZER NO OUTRO MAPA
ERROS ESTACIONÁRIOS EM SISTEMAS DE CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO UNITÁRIA
Um sistema pode não apresentar um erro estacionário a uma entrada em degrau, mas o mesmo sistema pode apresentar um erro estacionário não nulo a uma entrada em rampa.
Os termos erro de posição, erro de velocidade e erro de aceleração significam desvios em regime estacionário na posição de saída.
Um erro na velocidade finita implica que, depois que os transitórios tenham desaparecido, a entrada e a saída se movem na mesma velocidade, mas têm uma diferença de posição finita.
Kv - constante de erro estático de velocidade;
Ka - constante de erro estático de aceleração;
As constantes Kp, Kv e Ka descrevem a habilidade de um sistema com realimentação unitária para reproduzir ou eliminar o erro estacionário. Portanto, são indicativos do desempenho em regime permanente.
Kp - constante de erro estático de posição;
A partir de um sistema com realimentação unitária negativa é que são definidas as constantes de erro do sistema.
Tipos de Sistemas:
É o número de polos e zero da planta, ou seja, o expoente "s" que pode zerar o denominador.
Teorema do Valor Final
O limite de uma função no domínio do tempo quando o tempo tende a infinito pode ser encontrado através do limite do produto da transformada de Laplace da função pela variável de Laplace quando esta tende a zero.