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ÁLGEBRA MATRICIAL Y SUS APLICACIONES - Coggle Diagram
ÁLGEBRA MATRICIAL Y SUS APLICACIONES
MATRICES
Es un arreglo de información, de forma rectangular o cuadrada
Las minúsculas son elementos que le corresponden a la matriz
Filas son subindice i
Están establecidas con mayúscula
Columnas son subindice j
El tamaño de una matriz es el número de filas por el número de columnas
OPERACIONES ELEMENTALES
Intercambio de filas F1 <---> F3
Producto de una fila por escalar Fi ---> n*Fi
Suma de una fila por otra multiplicada por un eslacar Fi ---> Fi + n*Fj
TIPOS DE MATRICES
* Matriz simétrica
Es una matriz cuadrada y es idéntica a la matriz de después de haber cambiado las filas por columnas y las columnas por filas.
* Matriz fila
* Matriz triangular superior
Si tiene 0's por debajo de la diagonal, es decir, si aij=0aij=0 para i>ji>j.
* Matriz triangular inferior
Si tiene 0's por encima de la diagonal, es decir, si aij=0aij=0 para i<ji<j.
* Matriz nula
Es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0
* Matriz identidad
La Matriz identidad de dimensión nn, InIn, es la matriz de dimensión nxnnxn formada por 1's en la diagonal principal y 0's en las restantes posiciones.
* Matriz diagonal
Una matriz A=(aij)A=(aij) es diagonal cuando los elementos que no están en la diagonal son 0. Es decir, aij=0aij=0 si i≠ji≠j.
OPERACIONES BÁSICAS
SUMA DE MATRICES:
La suma de matrices tiene algunas propiedades:
CONMUTATIVA: A + B = B + A
ASOCIATIVA: A + (B + C) = (A + B) + C
DISTRIBUTIVA: K (A + B) = KA + KB
MODULATIVA: A + 0 = 0 + A = A
PRODUCTO POR UN ESCALAR:
Un escalar es un número. lo que quiere decir que un producto por un escalar es multiplicar una matriz por un número
PRODUCTO DE MATRICES
La multiplicación entre matrices solo es posible si sus dimensiones son compatibles, es decir, si el número de columnas de una es igual al número de filas
